Question

Un punto se encuentra a 2cm de la periferia
de un disco y tiene una velocidad tangencial
de 30cm/s; mientras que los puntos de la
periferia tiene una velocidad tangencial de
40cm/s. Hallar el radio del disco y su
aceleración centrípeta.
ayudenmen plz

Answer 1

Conocemos que la relación que existe entre la velocidad tangencial y la velocidad radial es:

V = ω * R

Como el disco gira con una velocidad constante, tenemos que:

ω = V / R

Ahora relacionando los radios, sabemos que:

R2 = R1 - 2 cm

R1: radio ⇒ V1 = 40 cm/s

R2: radio ⇒ V2 = 30 cm/s

Relacionando las velocidad angulares de cada punto:

V1 / R1 = V2 / R2

V1 / R1 = V2 / (R1 - 0,02)

Realizando la conversión de las velocidades:

V1: 40 cm/s * ( 1m / 100 cm ) = 0,4 m/s

V2: 30 cm/s * ( 1 m / 100 cm ) = 0,3 m/s

Sustituyendo los valores:

( 0,4 m/s ) / ( R1 ) = ( 0,3 m/s ) / ( R1 - 0,02 m )

( 0,4 m/s ) * (R1 - 0,02 m) = (0,3 m/s) * R1

( 0,4 m/s*R1 ) - 0,008 m^2/s = 0,3 m/s * R1

R1 * (0,4 m/s - 0,3 m/s) = 0,008 m^2/s

R1 = (0,008 m^2/s) / (0,1 m/s)

R1 = 0,08 m = 8 cm ; Radio del disco

Para la aceleración centrípeta:

aCent = V1^2 / R

aCent = ( 0,4 m/s )^2 / ( 0,08 m)

aCent = 2 m/s^2 ; aceleración centrípeta

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