Question

Cierta masa de 4 kg aumenta su velocidad de 5 m/s a 25 m/s en un lapso de 2 s. ¿Qué trabajo se ha desarrollado en el proceso?​

Answer 1

Respuesta:

→ W = 1200J.

Explicación:

Trabajo mecánico.

Viendo los datos del problema voy a utilizar dos fórmulas de MRUV, la segunda ley de Newton y la fórmula para el trabajo.

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➢  [tex]\textsf{Problema}[/tex]

Cierta masa de 4kg aumenta su velocidad de 5m/s a 25m/s en un lapso de tiempo de 2s. ¿Qué trabajo se ha desarrollado en el proceso?

➢  [tex]\textsf{Datos}[/tex]

• [tex]\textbf{Masa(m)}\rightarrow \mathsf{4kg}[/tex]
• [tex]\textbf{Velocidad inicial(Vi)}\rightarrow \mathsf{5m/s}[/tex]
• [tex]\textbf{Velocidad final(Vf)}\rightarrow \mathsf{25m/s}[/tex]
• [tex]\textbf{Tiempo(s)}\rightarrow \mathsf{2s}[/tex]
• [tex]\textbf{Trabajo(W)}\rightarrow[/tex] ¿?

Para poder hallar el trabajo que realiza un determinado cuerpo es igual al producto de la fuerza perpendicular y el desplazamiento, en el cual NO sabemos el valor de la fuerza y el desplazamiento; pero SÍ podemos calcularlo a ambas variables utilizando la Segunda Ley de Newton y una fórmula de MRUV, respectivamente.

Recordemos que la Segunda Ley de Newton debemos tener la masa y aceleración, en el cual NO la aceleración, pero podemos usar una fórmula de MRUV para saber su valor.

Primeramente, voy a calcular aceleración para poder reemplazar a esta en la Segunda Ley de Newton y así saber la fuerza que realiza el cuerpo.

➢ [tex]\textsf{Hallar la aceleracion(a)}[/tex]

[tex]\large\boxed{\bold{a=\dfrac{V_{f}-V_{o}}{t}}}[/tex]

De acuerdo a los datos mencionados al principio reemplazo en la fórmula.

[tex]\mathsf{a=\dfrac{25\dfrac{m}{s}-5\dfrac{m}{s}}{2s}}[/tex]

Realizamos la resta de los valores en el numerador.

[tex]\mathsf{a=\dfrac{20\dfrac{m}{s}}{2s}}[/tex]

Hacemos la división respectiva, sabiendo que m/s/s = m/s².

[tex]\boxed{\mathsf{a=10\dfrac{m}{s^{2}}}}[/tex]

➢  [tex]\textsf{Hallar el desplazamiento(d)}[/tex]

Lo segundo, voy a hallar el desplazamiento que ha realizado nuestro cuerpo y así poder utilizar este valor en la fórmula del trabajo. Para poder calcular el valor del desplazamiento voy a usar una fórmula de MRUV.

[tex]\large\boxed{\bold{d=\Big(\dfrac{V_{f}+V_{o}}{2}\Big)t}}[/tex]

Reemplazamos los datos que tenemos.

[tex]\mathsf{d=\Big(\dfrac{25\dfrac{m}{s} +5\dfrac{m}{s}}{2}\Big)2s}[/tex]

Sumamos las cantidades de ambas velocidades en el numerador y se cancelan los números 2.

[tex]\boxed{\mathsf{d=30m}}[/tex]

➢ [tex]\textsf{Hallar la fuerza(F)}[/tex]

Ahora que tengo el valor del desplazamiento y tengo de dato la masa puedo usar la Segunda Ley de Newton para poder saber la fuerza.

[tex]\large\boxed{\bold{F=a\times m}}[/tex]

Reemplazo los valores en la fórmula.

[tex]\mathsf{F=4kg\times 10\dfrac{m}{s^{2}}}[/tex]

Multiplicamos los valores de ambos y kg × m/s² = N.

[tex]\mathsf{F=40N}[/tex]

➢ [tex]\textsf{Hallar el trabajo(W)}[/tex]

Una vez teniendo la fuerza podemos usar la fórmula del trabajo que es el producto de la fuerza con el desplazamiento que realizó el cuerpo.

[tex]\large\boxed{\bold{W=F*d}}[/tex]

➢ [tex]\textsf{Donde}[/tex]

• [tex]\textbf{Trabajo(W)}\rightarrow[/tex] ¿?
• [tex]\textbf{Fuerza(F)}\rightarrow\mathsf{40N}[/tex]
• [tex]\textbf{Desplazamiento(d)}\rightarrow\mathsf{30m}[/tex]

[tex]\mathsf{W=40N*30m}[/tex]

Realizamos la multiplicación, sabiendo que N*m = J.

[tex]\boxed{\boxed{\bold{W=1200J}}}[/tex]