Un móvil se desplaza a razón de 50 m/s y aumenta su velocidad en forma uniforme llegando a ser 100 m/s en 20 s. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia que recorrió en dicho tiempo?
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La aceleración alcanzada por el móvil es de 2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
La distancia recorrida por el móvil es de 1500 metros
Solución
Hallamos la aceleración del móvil
La ecuación de la aceleración esta dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{100 \ \frac{m}{s} \ -\ 50 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 20 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \ 2.5 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La aceleración alcanzada por el móvil es de 2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo
La ecuación de la distancia esta dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{50 \ \frac{m}{s} \ + 100 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 20 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 150 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 20 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =75 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 20 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =1500\ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el móvil es de 1500 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(100 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(50 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 2.5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 10000 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -2500 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 7500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 5 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d=1500\ metros }}[/tex]
Donde se arriba al mismo resultado