Question

Dwie planetoidy o jednakowych masach pędzą naprzeciwko siebie, jedna z prędkością 2 km/s, druga 4 km/s. Dochodzi do czołowego zderzenia i zniszczenia planetoid. Jaka część łącznej energii kinetycznej planetoid (obliczanej w tym samym układzie odniesienia, w którym zmierzone zostały podane prędkości) może maksymalnie zostać zamieniona w energię wewnętrzną ich szczątków?

Odp. 90%

Dlaczego??

Answer 1

Po zderzeniu i nawet rozsypaniu się planetoid masa powstałych fragmentów jest równa sumie mas planetoid (2*m) , a środek masy układu elementów porusza się z prędkością v wynikającą z zasady zachowania pędu:

m*v2 - m*v1 = 2*m*v      ---->     v = (v2 - v1)/2 = (4 - 2)/2 = 1 km/s

 

Strata energii kinetycznej (strata ta zamienia się w energię wewnętrzną):

ΔE = Ek_I - Ek_II = 0.5*m*v1² + 0.5*m*v2² - 0.5*2*m*v² = 0.5*m*(v1² + v2² - 2*v²)

Względna strata energii kinetycznej (odniesiona do energii początkowej):

ΔE/Ek_I = 0.5*m*(v1² + v2² - 2*v²)/(0.5*m*v1² + 0.5*m*v2²) = (v1² + v2² - 2*v²)/(v1² + v2²) = (2² + 4² - 2*1²)/(2² + 4²) = 18/20 = 0.9 = 90%