Una pelota rueda por el tablero de una mesa horizontal de 1,05 m de altura y abandona esta con una velocidad horizontal de 4 m/s. Determine:
¿Que TIEMPO ESTA LA PELOTA EN EL AIRE?
¿Que TIEMPO ESTA LA PELOTA EN EL AIRE?
El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota es de 0.46 segundos
Se trata de un problema de tiro horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Las ecuaciones del tiro horizontal son
Para el eje x (MRU)
[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}[/tex]
Para el eje y (MRUV)
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}[/tex]
Dado que
[tex]\boxed {\bold { y_{0}= H }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a_{y}= g }}[/tex]
Podemos reescribir como:
Posición
Para el eje x
[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}[/tex]
Para el eje y
[tex]\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
Velocidad
Para el eje x
[tex]\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}[/tex]
[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0[/tex]
Para el eje y
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g[/tex]
SOLUCIÓN
Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Considerando la altura H desde donde se ha caído [tex]\bold {H= 1.05 \ m }[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1.05 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 2.10 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{0.21 \ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = 0.458257 \ segundos } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 0.46 \ segundos } }[/tex]
El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota es de 0.46 segundos
Aunque el enunciado no lo pida:
Determinamos a que distancia de la mesa cayó el cuerpo
Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo
[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =4 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.46\ \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 1.84 \ metros}}[/tex]
El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] es de 1.84 metros, siendo esta la distancia de la mesa a la que cayó la pelota
Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento