Un objeto de masa 8 kg recibe una velocidad inicial hacia arriba de 20 m/s y luego se le permite caer bajo la influencia de la gravedad. Suponga que la fuerza en newtons debida a la resistencia del aire es -16y, donde y es la velocidad del objeto en m/s. Determine la ecuación de movimiento del objeto. Si el objeto está en un principio a 100 m sobre el suelo, determine el momento en que el objeto golpeará el suelo.
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Explicación:NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q. Está formado por todos los números que pueden ser escritos en forma de fracción (a/b), donde a y b son números enteros con b =0.
Todos los números racional por ser considerado una fracción de un entero cuenta con el numeradorque representa el número de partes en el que se divide el o los enteros, el denominador representa el número de partes en el que se divide el entero
*Todo número racional está representado por fracciones
El numerador representa el número de partes que se toman del entero
El denominador es el número de partes que se divide el entero
1/4 1 numerador Porque solo tome 1 parte
4 denominador de las 4 partes divididas
7/7 1 Porque no tome ninguna parte
solo está dividido
REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO RACIONAL
Cada número racional puede ser representado por infinitas expresiones fraccionarias equivalentes entre si
1/4 =2/8=8/8=1 1/4 / 2/2 = 1/4 / 3/3 = 3/12
Por ejemplo racional puede ser representado por:
3/4,6/8,9/12,15/20, 6/-8, 8/-4 3/4, -2/-2 = 6/8
Como se representan las fracciones en la recta numérica
Cuáles son sus expresiones fraccionarias y decimales
NÚMEROS RACIONALES
Representación en la recta de un número racional
Todo numero entero representa cuando ser fraccionado o (dividido) en distintas partes tanto como se dice, estas partes por ser fraccionadas toman lugar del conjunto de números racionales que se expresa mediante fracciones como lo nuestra la siguiente figura
-1 -3/4 -2/4 -1/4 0 1/4 2/4 3/4
4/4 1/4 2/4
-3/4 -2/4 -1/4 0 1/4 2/4 3/4 1 6/4
Notación decimal
Los números racionales(a/b) también se pueden escribir de manera que resulte de dividir el numerador entre denominador, aunque en ocasiones no es un valor exacto, por el decimal es periódico, es decir hay representación de cifras
Es dividir 2/5=0•4 1/2=0•5 1/3=0•333••• numero periódico (por que continua)
Son exactos cuando ya no continúan
En tones para convertir una fracción común o una fracción decimal siempre se divide el numerador entre el denominador
FRACCIÓN DECIMAL PERIÓDICA A FRACCIÓN COMÚN
Caso 1.- Si el periodo es cero, la fracción común tendrá como denominador la potencia de 10 con tantos ceros como cifras tengan el lado derecho del punto decimal ejemplo:
Notación decimal Fracción común
0•34 34/100
0•5 5/10
0•374 374/1000
0•3489 3489/10000
232•12 23212/100
0•4300 43/100
0•09830000 983/10000
0•088900 89/1000
33•4 334/10
Ejercicios: Convierte las siguientes expresiones decimales a expresiones o fracción común
a)0•76 = 76/100
b) 12•340 = 1243/100
c) 0•0691 = 691/10000
d) 12•003600 = 120036/1000000
e) 0.8603 = 8603/10000
f) 127•78000 = 12778/100
g) 13•0032500 = 1300225/100000
SUMA RESTA DE NÚMEROS RACIONALES
En estas operaciones se representan dos casos
1.-Con denominador común
2.-Con dominador no común
Con denominador común
Cuando el denominador es común este se transcribe en la fracción resultante y se hace operaciones con los numeradores, representando siempre el siguiente el signo resultante. Ejemplo:
1/5 +3/5=6/5=4/5= 1 +-6 – 4 /5 =4 – 6 – 4 /5 = – 6/5 o -6/5
-90/120 – 124/ 120 = -90-124 /120 = -214/120 = -214/120 1 94/120
Explicación:
Si el objeto está en un principio a 100 m sobre el suelo, determine el momento en que el objeto golpeará el suelo es de 7 segundos
Movimiento vertical hacia arriba:
m = 8 kg
Vo = 20m/seg
Suponga que la fuerza en newtons debida a la resistencia del aire es -16y, donde y es la velocidad del objeto en m/s. Determine la ecuación de movimiento del objeto.
F = -16y
y: velocidad del objeto en m/seg
Tiempo que tarda en caer:
t =2Vo/g
t =2* 20m/seg/9,8m/seg²
t = 4,08 seg
Si el objeto está en un principio a 100 m sobre el suelo, determine el momento en que el objeto golpeará el suelo.
y = yo+vot-1/2gt²
0 = 100 +20t-4,9t² (omito unidades)
Ecuación de segundo grado que resulta:
t= 7 seg
t2 =-2,9
Tomamos el valor positivo