Un auto se mueve a 30 m/s y se le aplica una aceleración de 3 m/s^2 hasta llegar a 48 m/s, determinar la distancia que recorre. La respuesta está en m
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Respuesta:
234m
Explicación:
Despejamos el tiempo con la 1ra formula
T= Vi - Vf/ aceleracion
T= 18/3
T= 6s
Luego usamos la 4ta formula
D=( V1+V2/2)*t
D= 78/2*6
D= 39*6
D= 234m
La distancia recorrida por el auto es de 234 metros
Solución
Datos:
[tex]\bold{V_{0} = 30 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{V_{f} = 48 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{a = 3\ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Hallamos la distancia recorrida por el auto
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(48\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(30 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 3 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 2304 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -900 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 6\ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 1404\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 6 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d= 234\ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el auto es de 234 metros
Aunque el enunciado no lo pide podemos hallar el tiempo empleado para el cambio de velocidad
La ecuación de la aceleración está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }\ \ \ \bold{3 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }\ \ \ \bold{48\ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }\ \ \ \bold{30 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }\ \ \ \bold{ s }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{48 \ \frac{m}{s} \ -\ 30 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ \frac{m}{s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{ 18 \ \frac{\not m}{\not s} }{ 3 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 6 \ segundos }}[/tex]
El tiempo empleado para el cambio de velocidad es de 6 segundos