1. Un bote anclado en el medio de un río inicia su movimiento río abajo, y luego de cierto tiempo da la vuelta y se mueve río arriba. Si la velocidad del bote respecto al río es 18 m/s, y de aquel respecto al fondo es 8 m/s. ¿Cuáles son las velocidades del bote río abajo y río arriba?
a) 13 m/s y 5 m/s b) 26 m/s y 10 m/s c) 22 m/s y 14 m/s
d) 25 m/s y 15 m/s e) 23 m/s y 4 m/s
2. Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tienen una velocidad de 5m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12m/s, calcular:
A. En cuánto tiempo cruza el río.
B. A qué distancia del punto B logra desembarcar.
C. Qué distancia recorre.
D. Con qué velocidad cruza el río.
a) 10 s; 120 m; 156 m; 13 m/s. b) 13 s; 90 m; 156 m; 11 m/s.
c) 14 s; 140 m; 156 m; 14 m/s. d) 12 s; 60 m; 156 m; 13 m/s.
e) 12 s; 60 m; 132 m; 17 m/s.
3. Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía.
a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 350 m
4. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 10m/s. Si la azotea está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra.
a) 32 m b) 48 m c) 44 m d) 40 m e) 36 m
5. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?
a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m d) 4000 m e) 2000 m
6. Desde lo alto de una torre de 150m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 120m/s. Cuando transcurran 5s se pide determinar:
1) La distancia horizontal avanzada.
2) La altura a la que se encuentra respecto al piso.
3) La velocidad total del proyectil.
a) 600 m; 25 m; 130 m/s. b) 450 m; 15 m; 100 m/s.
c) 750 m; 20 m; 120 m/s. d) 600 m; 15 m; 150 m/s.
e) 450 m; 25 m; 65 m/s.
7. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de 100m/s y un ángulo de elevación de 53° con la horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire.
a) 320 m; 850 m; 16 s. b) 320 m; 960 m; 16 s.
c) 420 m; 480 m; 8 s. d) 420 m; 960 m; 16 s.
e) 420 m; 480 m; 16 s.
8. Se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s, calcular su alcance horizontal máximo.
a) 100 m b) 150 m c) 200 m
d) 250 m e) Falta Conocer el ángulo.
9. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es igual a tres veces su altura máxima alcanzada.
a) 53º b) 37º c) 60º d) 30º e) 45º
10. Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “q”, de modo que su altura máxima es de 1500 m y su alcance horizontal 3460m. Calcular el valor de “q”.
a) 30º b) 53º c) 60º d) 37º e) 45º
a) 13 m/s y 5 m/s b) 26 m/s y 10 m/s c) 22 m/s y 14 m/s
d) 25 m/s y 15 m/s e) 23 m/s y 4 m/s
2. Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tienen una velocidad de 5m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12m/s, calcular:
A. En cuánto tiempo cruza el río.
B. A qué distancia del punto B logra desembarcar.
C. Qué distancia recorre.
D. Con qué velocidad cruza el río.
a) 10 s; 120 m; 156 m; 13 m/s. b) 13 s; 90 m; 156 m; 11 m/s.
c) 14 s; 140 m; 156 m; 14 m/s. d) 12 s; 60 m; 156 m; 13 m/s.
e) 12 s; 60 m; 132 m; 17 m/s.
3. Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía.
a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 350 m
4. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 10m/s. Si la azotea está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra.
a) 32 m b) 48 m c) 44 m d) 40 m e) 36 m
5. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?
a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m d) 4000 m e) 2000 m
6. Desde lo alto de una torre de 150m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 120m/s. Cuando transcurran 5s se pide determinar:
1) La distancia horizontal avanzada.
2) La altura a la que se encuentra respecto al piso.
3) La velocidad total del proyectil.
a) 600 m; 25 m; 130 m/s. b) 450 m; 15 m; 100 m/s.
c) 750 m; 20 m; 120 m/s. d) 600 m; 15 m; 150 m/s.
e) 450 m; 25 m; 65 m/s.
7. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de 100m/s y un ángulo de elevación de 53° con la horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire.
a) 320 m; 850 m; 16 s. b) 320 m; 960 m; 16 s.
c) 420 m; 480 m; 8 s. d) 420 m; 960 m; 16 s.
e) 420 m; 480 m; 16 s.
8. Se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s, calcular su alcance horizontal máximo.
a) 100 m b) 150 m c) 200 m
d) 250 m e) Falta Conocer el ángulo.
9. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es igual a tres veces su altura máxima alcanzada.
a) 53º b) 37º c) 60º d) 30º e) 45º
10. Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “q”, de modo que su altura máxima es de 1500 m y su alcance horizontal 3460m. Calcular el valor de “q”.
a) 30º b) 53º c) 60º d) 37º e) 45º
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El movimiento de proyectiles es un caso especial del Movimiento Compuesto, llamado así por ser la composición de dos movimientos simples : Uno, VERTICAL ( MRUV ) y el otro, HORIZONTAL (MRU ), teniendo ambos en común el tiempo ( t )
a) Lo primero que debemos hacer es descomponer el vector velocidad ( inclinado 53º ) en sus dos componentes ;: Una Vertical ( Vy ) y otra, Horizontal ( Vx )
........ Vy............... V = 100 m/s
......... ↑............. ⁄.
..........│.......... ⁄
..........│....... ⁄
..........│.... ⁄
..........│. ⁄...θ = 53º
..........│--------------→ Vx
* Componente vertical
Vy = V . sen θ = 100 sen 53º = 100 ( 4/5 ) = 80 m/s
* Componente Horizontal
Vx = V . cos θ = 100 cos 53º = 100 ( 3/5 ) = 60 m/s
b) Ahora sí, estudiaremos el MOVIMIENTO VERTICAL para calcular el tiempo de subida y la altura máxima alcanzada
Datos .-
Velocidad inicial .............. Vo = 80 m/s
Velocidad final ................. Vf = 0
aceleración de subida ........ g = -- 10 m/s2
tiempo de subida ................ t = ?
a) cáculo del tiempo de subida :
Aplicaremos :
....... Vf -- Vo
g = -------------
............. t
reemplazando valores :
............0 -- 80
-- 10 = -----------
................. t
-- 10t = -- 80
....... t = 8 segundos
El TIEMPO TOTAL en el AIRE será :
- tiempo de subida .................... 8s
- tiempo de bajada .................... 8s
............ ............................. .... -----------
- TIEMPO TOTAL EN EL AIRE .. 16s ........ RESPUESTA
c) Cálculo de la altura máxima alcanzada :
Aplicaremos :
...... h = V o .t + 1/2 g . t*2
reemplazando valores :
....... h = 80 ( 8 ) + 1/2 ( -- 10 ) ( 8 )*2
....... h = 640 -- 320
....... h = 320 metros ........................ RESPUESTA
d) Y finalmente, estudiaremos el MOVIMIENTO HORIZONTAL para calcular el máximo alcance horizontal :
datos :
Velocidad horizontal ............ V = 60 m/s
Tiempo total en el aire ......... t = 16s
alcance horizontal ................ e = ?
Aplicaremos :
................e = v . t
reemplazando valores :
............... e = 60 ( 16 )
............... e = 960 metros .................... RESPUESTA
NOTA.- Para una explicación rápida, he hecho dos consideraciones :
a) Las funciones trigonométricas de 53º las he sacado del triángulo 3-4-5
b) La aceleración de la gravedad la he considerado 10 m/s2
Si deseas, cambias las funciones por los valores de la calculadora y consideras g = 9,8 m/s2.
Así que la respuesta es la b) 320 m; 960 m; 16 s.