Desde la azotea de una casa que esta a 40m de altura lanzamos horizontalmente un balón con una velocidad de 30m/s. despreciando el razonamiento con el aire y considerando que la aceleración de la gravedad es 10m/s. calcular
A- el punto donde llegara el balón al suelo
B- velocidad con que llega al suelo
A- el punto donde llegara el balón al suelo
B- velocidad con que llega al suelo
La ecuación de itinerario es:
x(t)=xo+Vo*t+(1/2)a*t²
donde:
*x(t) es la posición de la partícula estudiada (en este caso el balón) en función del tiempo
*xo=Posición inicial de la partícula
*Vo=Velocidad inicial
*a=Aceleración de la partícula
*t=tiempo
Nota: Para analizar verticalmente, utilizaremos esta misma ecuación pero con el parámetro de posición Y en ves de X
1.- Para el análisis vertical tenemos que yo(altura inicial) es 40m, la velocidad vertical inicial es nula dado que el balón se lanzó solo horizontalmente, además se sabe que el balón está sometido a la aceleración de gravedad (10[m/s²] aproximadamente).
Utilizando los datos para construir la ecuación de itinerario nos queda:
y(t)=yo+Vo*t+(1/2)a*t²
y(t)=40+0*y - (1/2)*10*t²
y(t)=40 - 5t²
*Observación* La gravedad la consideramos como negativa dado que su sentido es hacia abajo (a = g = -10[m/s²] )
Dado esto podemos determinar el instante t cuando el balón llega al suelo haciendo un despeje (Cuando el balón llega al suelo estará en una altura 0, por lo que y(t)=0[m] )
0=40-5t²
5t²=40 / : 5
t²=8
t=√8
t=2√2 [s]
Entonces en el instante t=2√2 el balón caerá al suelo.
En cuanto a la velocidad con que cae al suelo, sabemos que V=Vo+a*t
por lo que reemplazando obtenemos:
V=Vo+a*t
V=0-10*2√2
V= -28.2842 [m/s]
2.- Para el análisis horizontal sabemos solo la velocidad horizontal inicial que es 30[m/s] y su posición horizontal inicial que es 0( xo=0[m]). No presenta una aceleración.
Con los datos tenemos:
x(t)=xo+Vo*t+(1/2)a*t²
x(t)=0+30*t+(1/2)*0t²
x(t)=30*t
Ahora solo basta con reemplazar el instante t que obtuvimos de nuestro análisis vertical (Instante en que toca el suelo) para determinar la posición horizontal en que estará el balón al momento de tocar el suelo:
x(t=2√2) = 30*2√2
x=60√2
x=84.8528 [m]
Finalmente el balón caerá a una distancia de 84.8525 metros con respecto a la casa y a una velocidad de -28.2842 [m/s] verticalmente y con una velocidad de 30[m/s] horizontalmente (Dado que esta velocidad horizontal no cambió en ningún momento).