Question

Con que ángulo se debe disparar un proyectil para que de en un blanco situado a 50m se sabe que la velocidad de salida del proyectil es de 36m/s Calcula El ángulo de disparo​

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El ángulo de disparo o de lanzamiento del proyectil es de 11.35°

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro

Solución:  

Datos:

[tex]\bold { V_{0}=36 \ \frac{m}{s} }[/tex]

[tex]\bold { x_{max} = 50 \ m }[/tex]

[tex]\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]

Cálculo del ángulo de disparo o de lanzamiento del cuerpo

La ecuación del alcance máximo de un proyectil está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}[/tex]

Donde

[tex]\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]

[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]

Dado que conocemos todas las variables despejamos de la fórmula el seno de dos veces el ángulo

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} \ . \ g \ =( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { ( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) = x_{max} \ . \ g }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ x_{max} \ . \ g } {(V _{0})^{2} } }}[/tex]

[tex]\large \textsf{Reemplazamos y hallaremos el \'angulo }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ 50 \ m \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } {\left(36 \ \frac{m}{s} \right)^{2} } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ 50 \not m \ . \ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } {1296\ \frac{\not m^{2} }{\not s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{500}{ 1296 } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{\not 4 \ . \ 125 }{\not 4 \ . \ 324 } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = \frac{ 125 }{ 324 } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { sen (2 \theta) = 0.3858024691 }}[/tex]

[tex]\textsf{Aplicamos la inversa del seno }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 2 \theta = arcsen(0.3858024691 ) }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 2 \theta = 22.693567561^o }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \theta = \frac{ 22.693567561^o }{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \theta = 11.34678378^o }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { \theta = 11.35 ^o }}[/tex]

El ángulo de disparo o de lanzamiento del proyectil es de 11.35°