4. Un avión deja caer una bomba desde una altura de 1000 m, ésta se mueve de manera horizontal con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) el alcance horizon- tal de la bomba y b) el tiempo que tarda en llegar al suelo,
Ayuda no entiendo
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a) El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] de la bomba es de 424.2 metros
b) El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la bomba es de 14.14 segundos, luego llegará al suelo para ese instante de tiempo
Se trata de un problema de tiro horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Las ecuaciones del tiro horizontal son
Para el eje x (MRU)
[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}[/tex]
Para el eje y (MRUV)
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}[/tex]
Dado que
[tex]\boxed {\bold { y_{0}= H }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a_{y}= g }}[/tex]
Podemos reescribir como:
Posición
Para el eje x
[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}[/tex]
Para el eje y
[tex]\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
Velocidad
Para el eje x
[tex]\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}[/tex]
[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0[/tex]
Para el eje y
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g[/tex]
SOLUCIÓN
a) Para determinar el alcance horizontal de la bomba, primero debemos determinar el tiempo de vuelo
Luego calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la bomba
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Considerando la altura H desde donde ha sido lanzada [tex]\bold {H= 1000 \ m }[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1000 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 2000 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{200\ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 14.14 \ segundos } }[/tex]
El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la bomba es de 14.14 segundos, luego llegará al suelo para ese instante de tiempo
Conocido el tiempo de vuelo del proyectil podemos hallar el alcance horizontal
Determinamos el alcance horizontal de la bomba
Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo
[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =30 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 14.14\ \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =424.20 \ metros}}[/tex]
El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] de la bomba es de 424.2 metros siendo esta magnitud la distancia recorrida hasta caer al suelo
b) El tiempo que tarda en llegar la bomba al suelo está determinado por el tiempo de vuelo del proyectil
Donde este tiempo se determinó previamente para poder hallar el alcance horizontal de la bomba
Por tanto el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo es de 14.14 segundos
Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento