A la entrada de un campus universitario se tiene un semáforo para detener el tráfico vehicular y peatonal de los estudiantes, en un instante en que el semáforo se pone en luz verde, un automóvil que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 3.20 m/s2. En el mismo instante, un camión recolector de basura de la universidad cruza con rapidez constante de 20.0 m/s alcanza y pasa al auto. a) ¿A qué distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión? b) ¿Qué rapidez tiene el auto en ese momento?
Es una pregunta de examen, lo necesito porfa, porfa
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Respuesta:
Luego de 250 metros el auto que esperaba el cambio de luz del semáforo logrará alcanzar al camión que viaja con velocidad constante.
Explicación:
Para esto debemos utilizar ecuaciones de movimiento acelerado y movimiento uniforme.
El auto que esta en reposo esperando el cambio del semáforo hace un movimiento acelerado, mientras que el camión tiene un movimiento uniforme. Las distancias de ambos deben ser iguales.
d = (1/2)·a·t² → acelerado
d =V·t → uniforme
Igualamos las distancias, teniendo que:
(1/2)·a·t² = V·t
(1/2)·(3.20 m/s²)·t² = (20 m/s)·t
(1.6 m/s²)·t² - (20 m/s)·t = 0
t·(1.6t - 20) = 0
La solución distinta de cero viene siendo:
1.6t - 20 = 0
1.6t = 20
t = 12.5 s
Buscamos la distancia, tal que:
d = (20 m/s)·(12.5 s)
d = 250 m
Entonces, luego de 250 metros el auto que esperaba el cambio de luz del semáforo logrará alanzar al camión que viaja con velocidad constante.
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Veamos.
Origen de coordenadas en el semáforo.
La posición del auto es:
x = 1/2 . 3,2 m/s² . t²
La posición del camión es:
x' = 20 m/s
El auto alcanza al camión cuando sus posiciones son iguales.
1/2 . 3,2 m/s² . t² = 20 m/s . t
Descartamos t = 0
1,6 m/s² . t = 20 m/s
t = 20 m/s / 1,6 m/s² = 12,5 s
x = 1,6 m/s² (12,5 s)² = 250 m
Verificamos.
x' = 20 m/s . 12,5 s = 250 m
b) V = a t = 3,2 m/s² . 12,5 s = 40 m/s
Saludos.