Sebuah sepeda motor bergerak pada bidang XY dengan percepatan a=αt² i + βtj.
Dengan α=1,2 m/s² dan β= 3,5 m/s³
a. Anggaplah sepeda motor berada pada keadaan diam di titik asal pada t=0. Turunkan persamaan untuk vector kecepatan dan posisi sebagai fungsi waktu
b. Tentukan besar dan arah kecepatan pada t=3,0 s
Dengan α=1,2 m/s² dan β= 3,5 m/s³
a. Anggaplah sepeda motor berada pada keadaan diam di titik asal pada t=0. Turunkan persamaan untuk vector kecepatan dan posisi sebagai fungsi waktu
b. Tentukan besar dan arah kecepatan pada t=3,0 s
a = αt² i + βt j
substitusi nilai α dan β, sehingga :
a = 1,2t² i + 3,5t j
a.)
Fungsi kecepatan merupakan integral dari fungsi kecepatan
v = ∫a
v = ∫ (1,2t² i + 3,5t j)
v = 0,4t³ i + 1,75t² j ← Fungsi kecepatan
Fungsi posisi merupakan integral dari fungsi kecepatan
S = ∫v
S = ∫(0,4t³ i + 1,75t² j)
S = 0,1t⁴ i + 0,583t³ j ← Fungsi posisi
b.)
Substitusi t = 3 ke fungsi kecepatan
v(3) = 0,4t³ i + 1,75t² j
v(3) = 0,4 (3)³ i + 1,75 (3)²j
v(3) = 0,4 • 27 i + 1,75 • 9 j
v(3) = 10,8i + 15,75j
* Mencari besar kecepatan
Besar v(3) = √(10,8² + 15,75²)
Besar v(3) = √(116,64 + 248,0625)
Besar v(3) = √364,7025
Besar v(3) = 19,1 m/s
* Mencari arah
tan θ = j/i
tan θ = 15,75/10,8
tan θ = 1,45833
θ = 55,6°
Jadi, arahnya adalah 55,6°