Question

Un cañon que forma un angulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20m de este se encuentra un muro de 21 m de altura.
Determinar:
a) ¿ A que altura del muro hace impacto el proyectil ?
b) ¿ Que altura maxima lograra el proyectil ?
c) ¿Que alcance tendra ?
d) ¿ Cuanto tiempo tasncurrira entre el diaparo y el impacto del muro?
Por Favor, GRACIAS

Answer 1

Vamos a resolver juntos este problema de Movimiento Compuesto...............


........... .............v=20 m/s... ..................☻
................... ...._..................☻ ........ .......... .........☻
.................. ..... ∕│....☻ ........ .... ........ ......... ..................▌
..................... ∕..☻ ........ .... ........ ............ ........ .............▌
............... .. ∕.☻ ........ .... ........ ............. ........... ........... .▌21m
....... ..... . ∕☻ ........ .... ........ ............. ............ .............. .▌
........ ... ∕☻ .45º..__. .... ........ ......... ....._......... ........... ...▌...............
.____ ∕☻ _______________ _______________ ________ __▌____ ____.___
...........│←------------ ------------- e= 20m ----------------- ----------→│



a) Primero, descomponemos la Velocidad inclinada en sus dos componentes rectangulares :

* Componente Horizontal ..... 20 cos 45º = 20 ( 0,707 ) = 14,14 m /s

* Componente Vertical ........ 20 sen 45º = 20 ( 0,707 ) = 14,14 m /s



b) HORIZONTALMENTE ( MRU )
...Vamos a calcular qué tiempo tarda en recorrer horizontalmente 20 metros .......

DATOS
velocidad Horizontal ......... v = 14,14 m /s
espacio recorrido ..... ....... e = 20 metros
tiempo total en el aire ....... t = ?

Aplicaremos :

............. ...................... e = v x t

reemplazando valores :

............. .....................20 = ( 14,14 ) ( t )

.............. ............ ........ t = 1,414 segundos ............... RESPUESTA



VERTICALMENTE
Vamos a calcular a qué altura del muro hace impacto el proyectil

DATOS
velocidad inicial ...... ....... Vo = 14,14 m /s
aceleración actuante .... ... g = -- 9,8 m /s2
tiempo de subida ......... .....t = 1,414 s
altura alcanzada ............... h = ?

Aplicaremos :

................... ............... h = Vo . t + 1/2 g . t*2

reemplazando valores :

................... ............... h = ( 14,14 ) ( 1.414 ) + 1/2 ( -- 9,8 ) ( 1,414 )*2
................... ............... h = 20 -- 9,8

................... ............... h = 10,2 metros ..................... RESPUESTA


b) Ahora calcularemos la altura máxima alcanzada por el proyectil

DATOS
velocidad inicial ...... ....... Vo = 14,14 m /s
velocidad final ........ ........ Vf = 0
aceleración actuante .... ... g = -- 9,8 m /s2
tiempo de subida ......... .....t = ?
altura máxima alcanzada .. h = ?


b-1) Para calcular el tiempo de subida aplicaremos :

............... ................ .. Vf -- Vo
............ ................ g = ------------
............... ............... ........ t

reemplazando valores :

............... ................... 0 -- 14,14
............ .......... -- 9,8 = --------------
............... ............... .... ... t

............ ........ -- 9,8 t = -- 14,14

........... ......... ........ t = 1,44 s


b-2) El tiempo total en el aire será la suma del tiempo de subida más el tiempo de bajada

............ ................ T = 1,44 + 1,44

............ ................ T = 2,88 segundos


b-3 ) La altura máxima alcanzada la obtenemos aplicando :

................. ................... Vf + Vo
............ ................ h = ( -------------) x t
.................. .............. ... .....2

reemplazando valores :

................. ................... 0 + 14,14
............ ................ h = ( ---------------) x 1.44
.................. .............. ... ......2

............ ................ h = 10.2 metros ............ ............. ............... RESPUESTA



c) HORIZONTALMENTE ( MRU )

DATOS
velocidad Horizontal ......... v = 9,2 m /s
tiempo total en el aire ....... t = 1,58 segundos
espacio recorrido ..... ....... e = ?


Aplicaremos :

............. ...................... e = v x t

reemplazando valores :

............. ...................... e = ( 14,14 ) ( 2,88 )

............. ...................... e = 40,72 metros ......... ........................ RESPUESTA



¡ Que tengas un buen día !