Question

12
La Mecánica y el Entorno
Actividad 2 Transformación de coordenadas rectangulares a polares
De la misma forma que la actividad anterior, transforma las coordenadas rectangulares de los siguientes vec-
tores a coordenadas polares. Te sugerimos dibujar la representación gráfica de estos ejercicios en tu cuaderno.
Cuadrante
Núm.
Componente x (v.)
Componente y (vy)
Vector
(magnitud y dirección
-48 m/s
-26 m/s
2
230 km/h
- 150 km/h
86N
3
-64 N
76 m
98 m
5
-50 km/h
- 150 km/h
2000 N
6
-3000 N
7
-33 m/s
29 m/s
8
340 km
340 km
Veamos ahora el método de las componentes para la suma de vectores.
ima de vectores

Answer 1

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Respuesta:

disculpa ya tienes la actividad por casualidad por favor?

Answer 2

Las notaciones de los vectores en coordenadas polares son:

1) [tex]54,6\frac{m}{s}\angle208,44\°[/tex]

2) [tex]274,6\frac{km}{h}\angle-33,11\°[/tex]

3) [tex]107,6N\angle-36,66\°[/tex]

4) [tex]124N\angle 52,2\°[/tex]

5) [tex]158,1\frac{km}{h}\angle 251,57\°[/tex]

6) [tex]3606N\angle-56,31\°[/tex]

7) [tex]43,93\frac{m}{s}\angle 138,7\°[/tex]

8) [tex]480,8km\angle 45\°[/tex]

Explicación:

Un vector representado en coordenadas polares es identificado por un módulo y un ángulo respecto del eje horizontal positivo. El módulo lo hallamos mediante la relación pitagórica entre las componentes, mientras que la razón entre la componente vertical y la componente horizontal es la tangente del ángulo. Así tenemos:

1)

[tex]|v|=\sqrt{(-48\frac{m}{s})^2+(-26\frac{m}{s})^2}=54,6\frac{m}{s}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{-26}{-48})=208,44\°[/tex]

Debemos tener en cuenta los signos de las componentes, ya que en este caso al ser las dos negativas, el vector está en el tercer cuadrante, por lo que al resultado del arco tangente le sumamos 180°.

2) Ahora el vector está en el cuarto cuadrante (componente horizontal positiva y componente vertical negativa):

[tex]|v|=\sqrt{(230\frac{km}{h})^2+(-150\frac{km}{h})^2}=274,6\frac{km}{h}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{-150}{230})=-33,11\°[/tex]

3) Ahora también el vector está en el cuarto cuadrante:

[tex]|F|=\sqrt{(86N)^2+(-64N)^2}=107,2N\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{-64}{86})=-36,66\°[/tex]

4) Como las dos componentes son positivas, el vector está en el primer cuadrante:

[tex]|d|=\sqrt{(76m)^2+(98m)^2}=124N\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{98}{76})=52,2\°[/tex]

5) Ahora el vector está en el tercer cuadrante (las dos componentes son negativas) por lo que al ángulo que obtengamos le sumamos 180°:

[tex]|v|=\sqrt{(-50\frac{km}{h})^2+(-150\frac{km}{h})^2}=158,1\frac{km}{h}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{-150}{-50})=251,57\°[/tex]

6) Ahora como la componente horizontal es positiva y la vertical negativa, el vector está en el cuarto cuadrante:

[tex]|F|=\sqrt{(2000N)^2+(-3000N)^2}=3606N\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{-3000}{2000})=-56,31\°[/tex]

7) Como la componente horizontal es negativa y la vertical es positiva, el ángulo está en el segundo cuadrante por lo que a lo que obtengamos del arco tangente le sumamos 180°:

[tex]|v|=\sqrt{(-33\frac{m}{s})^2+(29\frac{m}{s})^2}=43,93\frac{m}{s}\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{29}{-33})=138,7\°[/tex]

8) El vector está en el primer cuadrante porque las componentes son positivas:

[tex]|d|=\sqrt{(340km)^2+(340km)^2}=480,8km\\\\\theta=tan^{-1}(\frac{340}{340})=45\°[/tex]