Question

Z jakiej wysokości rozpoczyna ruch kulka wahadła matematycznego jeśli przechodząc przez położenie równowagi osiąga wysokość 1 m/s​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy skorzystać z zachowania energii w ruchu harmonicznym prostym, który opisuje ruch kulki na wahadle matematycznym.

Energia mechaniczna w ruchu harmonicznym prostym składa się z energii kinetycznej (EK) i energii potencjalnej (EP). W przypadku wahadła matematycznego, energia potencjalna zależy od wysokości kulki nad położeniem równowagi.

Załóżmy, że kulka osiąga maksymalną wysokość hh nad położeniem równowagi. Na tym punkcie cała energia kinetyczna przekształca się w energię potencjalną, więc możemy napisać równanie:

EK=EPEK=EP

12mv2=mgh21​mv2=mgh

Gdzie:

   mm to masa kulki,

   vv to prędkość kulki przy maksymalnej wysokości,

   gg to przyspieszenie ziemskie (około 9.81 m/s29.81 m/s2),

   hh to maksymalna wysokość.

Rozwiązując to równanie dla hh, otrzymujemy:

h=v22gh=2gv2​

Podstawiając wartość prędkości v=1 m/sv=1 m/s i g≈9.81 m/s2g≈9.81 m/s2, otrzymujemy:

h≈(1 m/s)22⋅9.81 m/s2h≈2⋅9.81 m/s2(1 m/s)2​

h≈12⋅9.81 mh≈2⋅9.811​ m

h≈119.62 mh≈19.621​ m

h≈0.051 mh≈0.051 m

Stąd wynika, że kulka osiągnęła maksymalną wysokość około 0.051 m0.051 m nad położeniem równowagi.

Wyjaśnienie: