Question

W czasie zawodow sportowych zmierzono predkossc z jaka Jakub skacze z wieży do wody spadl z predkoscia 36km/h.
A. jak długo trwał skok jakuba
B.jaka jest wyskokosc wiezy liczac od poziomu wody

Zakladamy ze przyspieszenie jest stale 10m/s

Answer 1

Odpowiedź:

Skok Jakuba trwał: t = 1 s

Wysokość wieży, z której Jakub wykonywał skok wynosiła: H = 5 m

Wyjaśnienie:

Dane:

g = 10 m/s² - przyśpieszenie ziemskie (a nie jak w treści zadania: a = 10 m/s)

vk(t) = 36 km/h = 10 m/s - prędkość końcowa w skoku do wody

Przeliczenie jednostek prędkości:

36 km/h = (36 km/h) * (1000m/km) / (3600 s/h) = 36 * 1000/3600 m/s = 36/3,6 m/s = 10 m/s

Szukane:

t = ? - czas od chwili opuszczenia platformy początkowej do chwili zetknięcia zawodnika z taflą wody;

H = ? - wysokość wieży

Skok zawodnika do wody z wieży to to ... SPADEK SWOBODNY.

W takim rodzaju ruchu, podstawowe jego parametry: czas, droga, prędkość  opisane są zależnościami:

[1] prędkość - ogólnie: v(t) = v₀ + a*t

Ponieważ w swobodnym spadku, prędkość początkowa: v₀ = 0 zaś przyspieszenie: a = g, wobec tego:

[1] v(t) = g*t

Skoro końcowa prędkość zawodnika wyniosła : vk(t) = 10 m/s, to wstawiając tę wartość do zależności [1] otrzymamy:

10 m/s = g * t

Po przekształceniu:

t = (10 m/s) / g

Po podstawieniu wartości:

t = (10 m/s) / (10 m/s²)

t = 1 s - jest to całkowity czas skoku

[2] droga - ogólnie: S(t) = v₀*t + (a*t²)/2

Ponieważ w swobodnym spadku, prędkość początkowa: v₀ = 0 zaś przyspieszenie: a = g, wobec tego:

[2] S(t) = (g*t²)/2

Po podstawieniu wartości, uwzględniając wyliczoną wcześniej wartość czasu: t, otrzymamy:

S(t) = [10 m/s² * (1 s)²]/2

S(t) = (10m) / 2

S(t) = 5 m - jest to całkowita droga przebyta przez zawodnika od chwili zeskoku z platformy do momentu zetknięcia z taflą wody. Droga ta, w ruchu pionowym równa jest wysokości (H), z jakiej odbywał się skok, tym samym równa jest ona wysokości wieży, zatem: H = S(t) = 5 m.