Question

Pod jakim kątem do poziomu musi nachylić się rowerzysta wjeżdzający w zakręt o promieniu 50m z szybkością 10 m/s?​

Answer 1

Aby wjechać w zakręt o promieniu R z prędkością v, rowerzysta musi wytworzyć siłę odśrodkową wystarczającą do pokonania siły odśrodkowej działającej na rowerzystę. Siła odśrodkowa jest proporcjonalna do masy, prędkości i promienia zakrętu, a zgodnie z prawem zachowania energii, rowerzysta musi przekształcić część energii kinetycznej w energię potencjalną grawitacyjną, ponieważ musi podnieść swój środek masy, aby zachować równowagę.

Stosując wzór na siłę odśrodkową F = mv^2/R oraz równanie sinα = F/mg, gdzie g to przyspieszenie ziemskie, a α to kąt nachylenia rowerzysty do poziomu, otrzymujemy:

F = mv^2/R

sinα = F/mg

sinα = (mv^2/R) / (mg)

sinα = v^2 / (gR)

α = arcsin(v^2 / (gR))

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

α = arcsin(10^2 / (9.81 * 50)) ≈ 20.5 stopni

Więc rowerzysta powinien nachylić się pod kątem około 20.5 stopni do poziomu.

Answer 2

Odpowiedź:

F = mv^2/r

Nie jest podana masa rowerzysty, ale możemy założyć wartość przyspieszenia ziemskiego g równa 9,81 m/s^2.

Obliczamy siłę odśrodkową:

F = mv^2/r

F = (m)(10 m/s)^2/(50 m)

F = m * 2 N

Teraz możemy obliczyć tangens kąta nachylenia:

tan θ = Fg/F

tan θ = (m)(9,81 m/s^2)/(m * 2 N)

tan θ = 4,905

θ = arctan 4,905

θ ≈ 79°

Odp.:Aby przejechać zakręt o promieniu 50 m z prędkością 10 m/s rowerzysta musi nachylić się pod kątem około 79° do poziomu.