Question

1. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej na Saturnie, wiedząc że jego masa jest 95 razy większa od Ziemi, promień 9,5 raza większy od Ziemi, a pierwsza prędkość kosmiczna Ziemi wynosi 7,9 km/s

2. Oblicz czas obiegu Saturna wokół Słońca Odległość Saturna od Słońca wynosi 5,202 AU, odległość Ziemi od Słońca wynosi 1AU

Proszę o dokładne rozwiązanie ze wszystkimi obliczeniami!

Answer 1

Zadanie 1.

Dane:

M_s (Masa Saturna) = 95*M_z  (Masa Ziemi)

R_s=9,5*R_z

v_I_z=7,9km/s    (pierwsza prędkość kosmiczna Ziemi)

Szukane:

v_I_s=?    (pierwsza prędkość kosmiczna Saturna)

Wartość I prędkości kosmicznej Ziemi wynosi: v_I_z= [(G*M_z)/R_z]^1/2

natomiast dla Saturna będzie ona równa:

v_I_s= [(G*M_s)/R_s]^1/2

Teraz podstawiamy za M_s i R_s, jak w danych:

v_I_s= [(G*95*M_z)/9,5*R_z]^1/2  = [95/9,5]^1/2 * [(G*M_z)/R_z]^1/2  (wyłączyłam liczby do osobnego pierwiastka, a to co podkreśliłam to nic innego jak nasza wartość I prędkości kosmicznej dla Ziemi, więc niżej wyliczam pierwiastek z liczb a pod wartość I prędkości kosmicznej dla Ziemi wstawiam ile ona wynosi-z danych) 

v_I_s=[10]^1/2 * 7,9 km/s =3,16*7,9 km/s=24,96 km/s.

NO więc, wartość I prędkości kosmicznej na Saturnie wynosi  24,96 km/s. 

Zadanie 2.

Dane:

T_1=1 rok

r_1=1 a.u.

T_2=?

r_2=5,202 a.u.

 

Stosujemy III prawo Keplera, które mówi, że iloraz kwadratu okresu obiegu i sześcianu średniej odległości planety od słońca to wartość stała, tj:

T_1^2/r_1^3=T_2^2/r_2^3

Podstawiamy, i mamy że:

(1 rok)^2 / (1 a.u.)^3 = T_2^2 / (5,202 a.u.)^3

z mnożenia 'na krzyż' mamy:

(T_2^2) * 1 a.u.^3=1 rok^2 * 140,77 a.u.^3    //:a.u.^3

T_2^2=140,77 *rok^2   

T_2=11,86 roku = (w przbliżeniu) 4329 dni 

 

I tak, czas obiegu Saturna wokół Słońca wynosi 11,86 roku.