Rzut poziomyKamień rzucono poziomo z prędkością początkową v1. Po czasie (delta)t=0,6 s prędkość kam.... Question from @Roger00981

September 2018 1 41 Report

Rzut poziomy

Kamień rzucono poziomo z prędkością początkową v1. Po czasie (delta)t=0,6 s prędkość kamienia wzrosła o n=1,5 raza w stosunku do prędkości początkowej. Oblicz prędkość początkową z jaką rzucono kamień.

Bardzo proszę o sensowne odpowiedzi od osób, które mają o tym pojęcie. Wystarczy wyprowadzić dokładnie wzory (krok po kroku). Nie trzeba podstawiać wartości do wzoru ani obliczać wyniku.

prezes16973

Rozpatrzmy ruch kamienia jak ruch złożony wzdłuż osi x i y.

W osi x (czyli poziomo) kamień porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona - "Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, lub siły się równoważą to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym." W osi y kamień porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, ponieważ działa na niego siła ciążenia (nie mylić z siłą grawitacji!) skierowana w dół.

Wzór na prędkość (korzystając z tw. Pitagorasa):

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

W chwili początkowej $v_{y}=0$ , więc $v=\sqrt{v_{x}^{2}}=v_{x$

Po czasie t=0,6 s składowa $v_{y}$ wynosi $v=gt=10\frac{m}{s^{2}}/cdot0,6s=6\frac{m}{s}$

Szukaną jest oczywiście $v_{x}$ .

Ponieważ wiemy, że prędkość kamienia wzrosła 1,5 raza, a więc możemy ułożyć równanie:

$1,5 v_{x}=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}\\ 2,25v_{x}^{2}=v_x^2+v_y^2\\ 1,25v_x^2=v_y^2\\ v_x^2=0,8v_y^2\\ v_x=\sqrt{0,8v_x^2}\\$

Podstawiamy pod v_y wartość liczbową, dla wygody opuszczając jednostki.

$v_x=\sqrt{0,8\cdot6^2}=\frac{12\sqrt5}{5}$

Otrzymujemy ostateczny wynik. Dla sprawdzenia można podstawić wartości do wzoru początkowego. Wychodzi prawidłowo.

$1,5 v_{x}=\sqrt{v_{x}^2+v_{y}^2}\\ \frac{18\sqrt5}{5}=\sqrt{(\frac{12\sqrt5}{5})^2+36}=\sqrt{28,8+36}=\sqrt{\frac{324}{5}}=\frac{18}{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{18\sqrt5}{5}$

8 votes Thanks 8

Woldering Mam tylko takie małe pytanie, co do zadania. Jak prędkość Vx może się zmieniać w rzucie poziomym? Z tego co się orientuję to pozostaje ona stała, zmienia się wartość V i składowej Vy. Pomyliłeś szukane, zamiast obliczyć V, obliczyłeś Vx, które jest wartością stałą.