Question

Rzucono dwanaście razy sześcienną symetryczną kostką do gry. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania w trzecim rzucie ścianki z pięcioma oczkami, jeśli w tej serii rzutów ścianka z pięcioma oczkami wypadła cztery razy.

Answer 1

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo otrzymania w trzecim rzucie ścianki z pięcioma oczkami można obliczyć w następujący sposób:

- Mamy 12 rzutów sześcienną symetryczną kostką.

- Wiemy, że ścianka z pięcioma oczkami wypadła cztery razy w tej serii rzutów.

Teraz obliczmy to prawdopodobieństwo:

Prawdopodobieństwo otrzymania ścianki z pięcioma oczkami w trzecim rzucie wynosi 1/6, ponieważ jest to jedna z sześciu możliwych wyników w każdym rzucie.

Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie nie otrzymamy ścianki z pięcioma oczkami, wynosi 5/6.

Teraz możemy użyć rozkładu dwumianowego, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że ścianka z pięcioma oczkami wypadnie dokładnie cztery razy w 12 rzutach:

P = (12 wyborów 4) * (1/6)^4 * (5/6)^(12-4)

Gdzie (12 wyborów 4) oznacza liczność kombinacji wyboru czterech z dwunastu rzutów.

Teraz obliczmy to wyrażenie:

P = (12! / (4! * (12-4)!)) * (1/6)^4 * (5/6)^8

P = (495) * (1/6)^4 * (5/6)^8

P ≈ 0.0543

Prawdopodobieństwo otrzymania ścianki z pięcioma oczkami w trzecim rzucie wynosi około 0.0543, czyli około 5.43%.