Question

Rzucamy trzy razy symetryczna kostka ,oblicz prawdopodobieństwo:
a)ze wypadnie dwa razy ta sama liczba oczek
b)suma oczek z wszystkich rzutów będzie większa niż 11
c)iloczyn oczek z wszystkich rzutów będzie nie większy niż 8

Losujemy jedna liczbę spośród wszystkich liczb czterocyfrowych .Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby o różnych cyfrach


W urnie były 3 kule białe i 7 czarnych ,ile kul białych trzeba dołożyć aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli wynosiło 0,6

Rzucamy cztery razy symetryczna moneta ,oblicz prawdopodobieństwo ze wypadną conajwyżej 2 orly

Answer 1

Odpowiedź:

a) Prawdopodobieństwo, że wypadnie dwukrotnie ta sama liczba oczek, można obliczyć jako iloczyn prawdopodobieństwa, że wypadnie ta sama liczba w dwóch rzutach (1/6) oraz prawdopodobieństwa, że wypadnie inna liczba w trzecim rzucie (5/6), ponieważ mamy 6 możliwych wyników w jednym rzucie kostką:

P(a) = (1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216.

b) Prawdopodobieństwo, że suma oczek z trzech rzutów będzie większa niż 11. Możliwe kombinacje to: (6, 6, 6), (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6). Obliczmy te prawdopodobieństwa:

P(b) = (1/6) * (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) * (5/6) + (1/6) * (5/6) * (1/6) + (5/6) * (1/6) * (1/6) = 91/216.

c) Prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek z trzech rzutów będzie nie większy niż 8. Możliwe kombinacje to: (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2). Obliczmy te prawdopodobieństwa:

P(c) = (1/6) * (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) * (1/3) + (1/6) * (1/3) * (1/6) + (1/6) * (1/3) * (1/3) + (1/3) * (1/6) * (1/6) + (1/3) * (1/6) * (1/3) + (1/3) * (1/3) * (1/6) + (1/3) * (1/3) * (1/3) = 19/216.

Zadanie 2:

Losujemy jedną liczbę spośród wszystkich liczb czterocyfrowych, a więc mamy 10 000 możliwych liczb do wylosowania. Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby o różnych cyfrach, musimy znaleźć liczbę liczb czterocyfrowych, w których cyfry są różne. Istnieje 9 możliwości na pierwszą cyfrę (0-9 bez 0), 9 możliwości na drugą (0-9 bez cyfry wybranej wcześniej) itd.

Liczba liczb o różnych cyfrach wynosi więc 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.

Prawdopodobieństwo wylosowania liczby o różnych cyfrach wynosi 4536/10000.

Zadanie 3:

W urnie były 3 kule białe i 7 czarne. Chcemy obliczyć, ile kul białych (x) trzeba dodać, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosiło 0.6. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi x / (x + 10).

Mamy równanie:

x / (x + 10) = 0.6

Teraz rozwiążmy to równanie:

x = 0.6 * (x + 10)

x = 0.6x + 6

Odejmujemy 0.6x od obu stron:

0.4x = 6

Teraz dzielimy obie strony przez 0.4:

x = 6 / 0.4

x = 15

Musisz dodać 15 kul białych, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosiło 0.6.

Zadanie 4:

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą, gdzie każdy rzut ma dwie możliwe wyniki: orzeł (O) lub reszka (R).

Prawdopodobieństwo, że w jednym rzucie wypadnie orzeł, to 1/2, a prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka, to również 1/2.

a) Prawdopodobieństwo, że w czterech rzutach wypadnie conajwyżej 2 orły, można obliczyć jako suma trzech przypadków:

Wszystkie reszki: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/16)

Trzy reszki i jeden orzeł: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * 4 = (1/16) * 4 = (1/4)

Dwa reszki i dwa orły: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * 6 = (1/16) * 6 = (3/8)

Sumujemy te trzy przypadki:

P(a) = (1/16) + (1/4) + (3/8) = (1/16) + (4/16) + (6/16) = 11/16.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wiem że troche dużo tego jest, ale mam nadzieję, że pomogłem