Rzucamy dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz wyniki sprzyjające zdarzeniom:
A) suma liczb oczek w obu rzutach jest większa niż 8,
B) iloczyn liczb oczek w obu rzutach jest równy 12.
A) suma liczb oczek w obu rzutach jest większa niż 8,
B) iloczyn liczb oczek w obu rzutach jest równy 12.
Odpowiedź:
Przestrzeń zdarzeń elementarnych w rzutach dwukrotną symetryczną sześcienną kostką do gry to możliwe kombinacje wyników dla każdego rzutu. W każdym rzucie mamy 6 możliwych wyników (od 1 do 6), więc przestrzeń zdarzeń elementarnych składa się z 6 x 6 = 36 możliwych wyników.
Aby znaleźć wyniki sprzyjające zdarzeniom, musimy uwzględnić warunki obu zdarzeń:
A) Suma liczb oczek w obu rzutach jest większa niż 8.
B) Iloczyn liczb oczek w obu rzutach jest równy 12.
Wyniki sprzyjające zdarzeniu A to te pary wyników rzutów, których suma jest większa niż 8. Możemy to przedstawić jako poniższą listę:
(3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Wyniki sprzyjające zdarzeniu B to te pary wyników rzutów, których iloczyn wynosi 12. Możemy to przedstawić jako poniższą listę:
(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)
Teraz mamy listę wyników sprzyjających obu zdarzeniom. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to 36 możliwych wyników. Możemy teraz obliczyć prawdopodobieństwa tych zdarzeń, dzieląc liczbę wyników sprzyjających przez liczbę możliwych wyników w przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Szczegółowe wyjaśnienie: