Question

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6.

Answer 1

Odpowiedź:

Sześcian do gry ma 6 ścian, oznaczone liczbami od 1 do 6. Iloczyn liczby oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6, jeśli przynajmniej jedna z liczb oczek w rzutach jest podzielna przez 6.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo tego zdarzenia, musimy zliczyć wszystkie możliwości, które spełniają ten warunek, a następnie podzielić je przez wszystkie możliwe wyniki rzutów.

Możliwe wyniki rzutów kostką do gry to 6 * 6 = 36.

Spośród tych 36 możliwości, możemy zidentyfikować 6 możliwości, w których co najmniej jedna liczba oczek jest podzielna przez 6. Są to:

(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6) oraz (6, 6).

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6, wynosi zatem 6 / 36 = 1/6.

Więc prawdopodobieństwo wynosi 1/6, czyli około 0,1667 lub 16,67%.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Symetryczna sześcienna kostka do gry ma 6 ścian, na każdej z których znajduje się liczba oczek od 1 do 6.

Aby iloczyn liczby oczek w obu rzutach był podzielny przez 6, musieliśmy uzyskać liczby oczek podzielne przez 2 oraz podzielne przez 3 w obu rzutach.

Podzielne przez 2 liczby oczek to 2, 4 i 6. Istnieje 3 na 6 możliwości wyrzucenia takiej liczby.

Podzielne przez 3 liczby oczek to 3 i 6. Istnieje 2 na 6 możliwości wyrzucenia takiej liczby.

Aby uzyskać iloczyn liczby oczek podzielny przez 6, musimy w obu rzutach uzyskać liczby oczek podzielne przez 2 oraz podzielne przez 3. Istnieje 3 możliwości wyrzucenia takiej liczby w pierwszym rzucie i 2 możliwości wyrzucenia takiej liczby w drugim rzucie.

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6, wynosi:

(3/6) * (2/6) = 6/36 = 1/6.

Więc prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 1/6.