Question

Trigonometri...

1. Diketahui cos α = 4/5 dan sin β = 5/13, dengan sudut α dan β lancip.Nilain sin (α+β)=
2. sin 75derajat + sin 15derajat =
3. Jika cos A = 3/5 sin B = 5/13, A di kuadran II.B di kuadran I, maka nilai dari sin (A+B)
adalah...

tolong bantu yaaah :D

nb: plus caranya/rumusnya

Answer 1

1. sin α = 3/5
    cos α = 4/5
    sin β = 5/13
    cos β = 12/13

    sin (α+β) = sin α . cos β + cos α . sin β
                  = 3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13
                  = 36/65 + 4/13
                  = 56/65

2. sin 75 + sin 15 = 2 sin ((75 + 15)/2) . cos ((75 - 15)/2)
                          = 2 sin 45 . cos 30
                          = 2 . 1/2 √2 . 1/2 √3
                          = 1/2 √6

3. cos A = -3/5
    sin A = 4/5
    sin B = 5/13
    cos B = 12/13

    sin (A+B) = sin A . cos B + cos A . sin B
                  = 4/5 . 12/13 + -3/5 . 5/13
                  = 48/65 - 3/13
                  = 33/65

4. tan α
    3/4 = x/100
     3/4 . 100 = x
     75  = x

     tinggi tiang = x + tinggi pengamat
                      = 75 + 1,5
                      = 76,5

Answer 2

1.
cos α = 4/5
sin α = x/5 : dengan x = √(5² - 4²) = √9 = 3 (phytagoras)

sin α = 3/5

sin β = 5/13
cos β = √(13² - 5²)/13
cos β = 12/13

.
.
.
sin(α + β) = (sinα)(cosβ) + (cosα) (sinβ)

tinggal subtitusiin aja


2.
sin 75 + sin 15 = 2 sin ½(75+15) cos ½(75-15) 
= 2 sin45 cos 30 
= 2 . ½ √2 . ½ √3 
= 1/2 √6



3.
sinus di kw II seharusnya positif, tpi karena di soal nilai cos positif, mka sinusnya bernilai negatif

-sinA = 4/5
sin A = -4/5

4 didapat sperti contoh soal no. 1 juga

sinB = 5/13
cosB = 12/13
(karena di kw I, maka smuanya bernilai positif. Tpi jika diketahui di soal nilai sinus/cos/tangen bernilai negatif dan di kw I, mk smua nilai cos/tan/sin bernilai negatif) 

tinggal subtitusikan sprti soal no. 1