Question

Rumus jari-jari lingkaran yang diketahui sudut dan panjang sisi AB yang terdapat segitiga di dalam lingkaran

Answer 1

Jika ½ × keliling ΔABC = s, maka:Luas Δ = rd × srd =Luas Δ/s
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s =½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:

Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!
Penyelesaian:Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga. 
Diketahui:
a = 6 cm, 
b = 8 cm, 
c = 10 cm
s = ½ × keliling segitigas = ½ × (a + b + c)s = ½ × (6 + 8 + 10)s = ½ × 24 = 12
Luas Δ = √(s(s – a)(s – b)(s – c))Luas Δ = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))Luas Δ = √(12(6)(4)(2))Luas Δ = √576 Luas Δ = 24 cm2

rd = Luas Δ/srd = 24/12rd = 2 cm
Keliling lingkaran dalam segitigaK = 2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah12,56 cm