Question

Ruch harmoniczny jest opisany równaniem x=0,04sin Pi x t. Oblicz okres, maksymalną szybkość i maksymalne przyspieszenie tego ruchu. Pomóżcie ;)

Answer 1

Na początku przypatrzmy się wzorowi ogólnemu ruchu harmonicznego:



Przyrównując go do naszego wzoru otrzymamy, że:

A - amplituda = 0,04cm

Teraz przechodzimy do obliczeń, na początku wyznaczamy wzór funkcji prędkości po czasie, który będzie pochodną funkcji położenia po czasie;



Cosinus zawiera się w przedziale <0, 1>, stąd też największa prędkość będzie wówczas gdy cosinus będzie równy 1.



Następnie obliczamy maksymalne przyśpieszenie.
Samo przyśpieszenie jest pochodną prędkości po czasie:



Funkcja sinusa również mieści się w przedziale <0, 1> stąd też największe przyśpieszenie uzyskamy wówczas gdy sinus będzie równy 1.



W calu obliczenia okresu wykorzystujemy maksymalną prędkość oraz wyznaczoną z wzoru ogólnego amplitudę.
Ciało będzie bowiem miało maksymalną prędkość gdy przechodzi przez położenie równowagi:



Pozdrawiam, Adam