Question

rozwiąze ktoś to dla mnie :3 ???

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

y = x² - 5x + 3

y = - 2x + 1

x² - 5x + 3 = - 2x + 1

x² - 5x + 2x + 3 - 1 = 0

x² - 3x + 2 = 0

a = 1 , b = - 3 , c = 2

Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

y₁ = - 2x₁ + 1 = - 2 * 1 + 1 = - 2 + 1 = - 1

y₂ = - 2x₂ + 1 = - 2 * 2 + 1 = - 4 + 1 = - 3

zad 2

y = 6x + m

y = 3x² - 1

3x² - 1 = 6x + m

3x² - 6x - 1 - m = 0

3x² - 6x - (1 + m) = 0

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania , gdy Δ > 0

a = 3 , b = - 6 , c = - (1 + m)

Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 3 * [- (1 + m)] = 36 + 12(1 +m) = 36 + 12 + 12m =

= 48 + 12m

12m + 48 > 0

12m > - 48

m > - 48/12

m > - 4

m ∈ ( - 4 , + ∞ )

zad 3

Rozwiązanie algebraiczne  

y = x² + 2x + 1

x² + 4x + y + 3 = 0 ⇒ y = - x² - 4x - 3

x² + 2x + 1 = - x² - 4x - 3

x² + x² + 2x + 4x + 1 + 3 = 0

2x² + 6x + 4 = 0 | : 2

x² + 3x + 2 = 0

a = 1 , b = 3 , c = 2

Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 3 - 1)/2 = - 4/2 = - 2

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 3 + 1)/2 = - 2/2 = - 1

y₁ = x₁² + 2x₁ + 1 = (- 2)² +2 * (- 2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1

y₂ = x₂² + 2x₂ + 1 = (- 1)² + 2 * (- 1) + 1 = 2 - 2 = 0

Rozwiązanie graficzne

Musimy narysować dwie parabole w jednym układzie współrzędnych , które powinny przecinać się w dwóch punktach o współrzędnych :

A = (x₁ , y₁) = ( - 2 , 1 )

B = (x₂ , y₂) = (- 1 , 0 )

1.

y = x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1)(x + 1)

a = 1 , b = 2 , c = 1

obliczamy miejsca zerowe

(x + 1)(x + 1) = 0

x + 1 = 0

x₀ = - 1

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

y = x² + 2x + 1

a = 1 , b = 2 , c = 1

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 2/2 = - 1

q - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 0/4 = 0

W = (- 1 , 0 )

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry ; parabola przecina oś OY w punkcie = c = 1

2.

y = - x² - 4x - 3

a = - 1 , b = - 4 , c = - 3

Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 1) * (- 3) = 16 - 12 = 4

√Δ = √4 = 2

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (4 - 2)/(- 2) = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2

x₂ =( - b + √Δ)/2a = (4 + 2)/(- 2) = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3

x₀ = { - 2 , - 3}

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

p = - b/2a = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2

q = - Δ/4a = - 4/(- 4) = 4/4 = 1

W = ( - 2 , 1 )

a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a parabola przecina oś OY w punkcie c = - 3

Parabole przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych

A = ( - 2 , 1 ) oraz B = ( - 1 , 0 ) co odpowiada rozwiązaniu algebraicznemu

Wykres w załączniku