Question

Rozwiąze ktoś te dwa zadanka ???

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zad.5

x²-(m+3)x+m=0

1'  Δ>0

2' (x₁-x₂)²<-3m+5

Ad.1

Δ=[-(m+3)]²-4*1*m=m²+6m+9-4m=m²+2m+9

Δ>0  ⇒   m²+2m+9>0

               Δₙ=4-4*1*9=-32 <0  oraz a>0 więc parabola leży nad osią OX z      

                 ramionami skierowanymi ku górze    

               y>0 więc rozwiązaniem jest m∈R

Ad.2

(x₁-x₂)²<-3m+5

Przekształcenie: x₁²-2x₁x₂+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂-2x₁x₂=(x₁+x₂)²-4x₁x₂

Wiemy, że:    [tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex]       oraz  [tex]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/tex]  więc

(x₁+x₂)²-4x₁x₂<-3m+5

[tex](-\frac{b}{a} )^2-4*\frac{c}{a} < -3m+5\\(m+3)^2-4m < -3m+5\\m^2+6m+9-4m < -3m+5\\m^2+5m+4 < 0[/tex]

Δ=25-4*1*1=9,   √Δ=3

[tex]m_1=\frac{-5-3}{2} =-4[/tex]         [tex]m_2=\frac{-5+3}{2} =-1[/tex]

a>0 więc ramiona paraboli skierowane są do góry,

y<0 więc rozwiązaniem jest m∈(-4,-1)

Odp.

Ostatecznym rozwiązaniem jest część wspólna 1' oraz 2':

                         m∈(-4,-1)

Zad.6

f(x)=mx²+(m-6)x+8-m

1'  a<0

2' Yw=18

Ad1.

m<0

Ad.2

[tex]y_w=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]

Δ=(m-6)²-4*m*(8-m)=m²-12m+36-32m+4m²=5m²-44m+36

Yw=18  ⇒    [tex]\frac{-5m^2+44m-36}{4m} =18[/tex]                          m≠0

                    -5m²+44m-36=72m

                    5m²+28m+36=0                    

                      Δ=784-4*5*36=64,   √Δ=8

                    [tex]m_1=\frac{-28-8}{2*5} =-3\frac{6}{10} =-3\frac{2}{5}[/tex]            [tex]m_2=\frac{-28+8}{2*5} =-2[/tex]

Odp. Rozwiązaniem są takie m które są mniejsze od 0 czyli m∈{[tex]-3\frac{2}{5}[/tex], -2}.