Question

Rozwiązaniem nierówności x²<(x+1)² jest:
A. (-½;+∞)
B. (-∞;-½)
C. zbiór pusty
D. zbiór liczb rzeczywistych

Proszę o wyjaśnienie ​

Answer 1

Zobacz (x+1)^2 to wzór skróconego mnożenia

0<2x+1

Przy mnożenia przez minus odwracasz znaki i powstaje

x>-1/2

x należy (-1/2,nieskończoność)

Answer 2

Verified answer

[tex]x^2 < (x+1)^2\\\\korzystamy\ \ ze\ \ wzoru\ \ skr\'oconego\ \ mno\.zenia(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\x^2 < x^2+2x+1\\\\niewiadome\ \ przenosimy\ \ na\ \ lewa\ \ strone\ \ r\'ownania\\\\x^2-x^2-2x < 1\\\\-2x < 1\ \ |:(-2)\\\\je\'sli\ \ dzielimy\ \ nier\'owno\'s\'c\ \ stronami\ \ przez\ \ liczbe\ \ ujemna,\ \ to\\\\zmieniamy\ \ znak\ \ nier\'owno\'sci\ \ na\ \ przeciwny\\\\x > -\frac{1}{2}\\\\\\x^2 < (x+1)^2\\\\x^2 < x^2+2x+1\\\\x^2-x^2-2x < 1\\\\-2x < 1\ \ |:(-2)\\\\x > -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x\in(-\frac{1}{2}\ ,+\infty)\\\\Odp.\ A[/tex]