Question

Rozwiąże mi ktoś tą nierówność?

4x4 -51x2-5x +150 > 0

Answer 1

Odpowiedź:

4 x[tex]^4 - 51 x^{2} - 5 x + 150 > 0[/tex]

x = 2

bo  4*16 - 51*4 - 5*4 + 150 = 64 - 204 - 10 + 150 = 0

( 4 x[tex]^4 - 51 x^{2} - 5 x + 150 ) : ( x - 2) = 4 x^3 + 8 x^{2} - 35 x -75[/tex]

x = 3

bo   4*27 + 8*9 - 35*3 - 75 = 108 + 72  - 105 -75 = 0

( 4 x[tex]^3 + 8 x^{2} - 35 x - 75 ) : ( x - 3) =[/tex] 4 [tex]x^{2} + 20 x + 25[/tex]

4 [tex]x^{2}[/tex] + 20 x + 25 = 0      ⇒  4*( x + 2,5)² = 0

bo

 Δ = 400 - 4*4*25 = 0

x = [tex]\frac{- 20}{8} = - 2,5[/tex]  -  podwójny

zatem

4 x[tex]^4 - 51 x^{2} - 5 x + 150 = 4 ( x - 2)*(x - 3)*(x + 2,5)^2[/tex]

4*(x - 2)*(x - 3)*( x + 2,5)²  > 0

x = -2,5  - podwójny

x = 2

x = 3

zatem  

  x ∈ ( - ∞ ; -2,5) ∪ ( -2,5; 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )

==================================

Szczegółowe wyjaśnienie: