[tex]\huge\begin{array}{clc}a)&y=-2x^2+12x-12\\b)&y=3x^2-30x+84\end{array}[/tex]
Postać ogólna:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c\\\\a,b,c\in\mathbb{R}\ \wedge\ a\neq0[/tex]
Postać kanoniczna:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\p=\dfrac{-b}{2a},\ q=f(p)=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}[/tex]
[tex](p,\ q)[/tex] - współrzędne wierzchołka paraboli
Postać iloczynowa:
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]x_1,x_2[/tex] - miejsca zerowe funkcji
Uwaga:
Każdą funkcję kwadratową można przedstawić w postaci ogólnej i kanonicznej, ale nie każdą w postaci iloczynowej.
W postaci iloczynowej możemy przedstawić tylko funkcję kwadratową, która posiada miejsca/e zerowe.
Wzory skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
a)
[tex]y=-2(x-3)^2+6[/tex]
korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]y=-2(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2)+6\\\\y=-2(x^2-6x+9)+6\\\\y=-2x^2+12x-18+6\\\\\boxed{y=-2x^2+12x-12}[/tex]
c)
[tex]y=3(x-5)^2+9[/tex]
[tex]y=3(x^2-2\cdot x\cdot5+5^2)+9\\\\y=3(x^2-10x+25)+9\\\\y=3x^2-30x+75+9\\\\\boxed{y=3x^2-30x+84}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
[tex]\huge\begin{array}{clc}a)&y=-2x^2+12x-12\\b)&y=3x^2-30x+84\end{array}[/tex]
Funkcja kwadratowa.
Postać ogólna:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c\\\\a,b,c\in\mathbb{R}\ \wedge\ a\neq0[/tex]
Postać kanoniczna:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\p=\dfrac{-b}{2a},\ q=f(p)=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}[/tex]
[tex](p,\ q)[/tex] - współrzędne wierzchołka paraboli
Postać iloczynowa:
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]x_1,x_2[/tex] - miejsca zerowe funkcji
Uwaga:
Każdą funkcję kwadratową można przedstawić w postaci ogólnej i kanonicznej, ale nie każdą w postaci iloczynowej.
W postaci iloczynowej możemy przedstawić tylko funkcję kwadratową, która posiada miejsca/e zerowe.
Wzory skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
ROZWIĄZANIE:
a)
[tex]y=-2(x-3)^2+6[/tex]
korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]y=-2(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2)+6\\\\y=-2(x^2-6x+9)+6\\\\y=-2x^2+12x-18+6\\\\\boxed{y=-2x^2+12x-12}[/tex]
c)
[tex]y=3(x-5)^2+9[/tex]
korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]y=3(x^2-2\cdot x\cdot5+5^2)+9\\\\y=3(x^2-10x+25)+9\\\\y=3x^2-30x+75+9\\\\\boxed{y=3x^2-30x+84}[/tex]