Question

rozwiaz rownanie w zalaczniku

Answer 1

x = 2, x = - 2, x = -3

Własności potęg - mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, potęga potęgi

Własności mnożenia, dzielenia potęg o tych samych podstawach oraz potęga potęgi:

1. Mnożenie potęg o tych samych podstawach (wykładniki dodajemy):

[tex]x^m*x^n=x^{m+n[/tex]

2. Dzielenie potęg o tych samych podstawach (wykładniki odejmujemy):

[tex]\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}[/tex]

3. Potęga potęgi (potęgi mnożymy):

[tex](x^m)^n=x^{m*n[/tex]

W naszym zadaniu musimy przedstawić to równanie za pomocą potęgi o podstawie równej 2. Liczbę 8 zapiszemy więc jako 2³, a liczbę 16 jako [tex]2^4[/tex]:

[tex]\frac{2^{x^3}*8^{x^2}}{16^{x+2}}=16\\ \frac{2^{x^3}*(2^3)^{x^2}}{(2^4)^{x+2}}=2^4\\ \frac{2^{x^3}*2^{3x^2}}{2^{4x+8}}=2^4[/tex]

Teraz tam gdzie mamy mnożenie to wykładniki dodajemy, a tam gdzie dzielenie to wykładniki odejmujemy:

[tex]2^{x^3+3x^2-(4x+8)}=2^4\\2^{x^3+3x^2-4x-8}=2^4[/tex]

Teraz, przy takiej samej postawie, możemy przyrównać wykładniki:

x³ + 3x² - 4x - 8 = 4   | - 4

x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0

(x² - 4)(x + 3) = 0

Teraz dwa nawiasy przyrównujemy do zera:

x² - 4 = 0   | + 4

x² = 4   | √

x = 2 oraz x = -2

Pamiętajmy, że pierwiastkując otrzymujemy dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.

x + 3 = 0  | - 3

x = -3

Rozwiązaniem tego równania są liczby 2, -2 oraz -3.

#SPJ1