Question

Rozwiąż zadania ( nie tylko same wyniki)
a) log16 64
b) log7 1
c) log13 1
d) log16 128
e) log 1
f) log3 27
g) log 10
h) log2 2
i) log 256
Zadanie 2
A) log6 36
B)log3 729

Answer 1

Odpowiedź:

a)  [tex]log_{16} 64 = log_{4^2} 64 = 0,5 log_4 64 = 0,5*3 = 1,5[/tex]

lub   [tex]log_{16} 64 = log_{2^4} 2^{6} = \frac{1}{4} *6*log_2 2 = \frac{6}{4} *1 = 1,5[/tex]

b)    [tex]log_ 7 1 = 0[/tex]    bo   [tex]7^0 = 1[/tex]

c )  [tex]log_{13} 1 = 0[/tex]    bo  [tex]13^0 = 1[/tex]

d )  [tex]log_{16} 128 = log_{2^4} 2^7 = \frac{1}{4} *7 *log_2 2 = \frac{7}{4} *1 = 1,75[/tex]

e )  [tex]log 1 = log_{10} 1 = 0[/tex]   [tex]bo 10^0 = 1[/tex]

f )   [tex]log_3 27 = log_3 3^3 = 3 log_3 3 = 3*1 = 3[/tex]

g )  [tex]log 10 = 1[/tex]   bo   [tex]10^1 = 10[/tex]

h )  [tex]log_2 2 = 1[/tex]   bo   [tex]2^1 = 2[/tex]

i )  

z.2

a) [tex]log_ 6 36 = 2[/tex]  bo   [tex]6^2 = 36[/tex]

lub   [tex]log_ 6 36 = log_ 6 6^2 = 2 *log_6 6 = 2*1 = 2[/tex]

b ) [tex]log_3 729 = log_3 3^6 = 6 log_ 3 3 = 6*1 = 6[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z wzoru:

[tex]log_a x^n = n *log_a x[/tex]

[tex]log_{a^\alpha } x = \frac{1}{\alpha } log_a x[/tex]

[tex]log_{a^\alpha } x^n = \frac{1}{\alpha } *n*log_a x[/tex]