Question

Rozwiąż układ równań z dwoma niewiadomymi

a+b=41
a*b=210


będę wdzięczna za pomoc

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\Large\boxed{\begin{cases}a=35\\b=6\end{cases}\quad\lor\quad\begin{cases}a=6\\b=35\end{cases}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\begin{cases}a+b=41\\a\cdot b=210\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=41-b\\a\cdot b=210\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=41-b\\(41-b)\cdot b-210=0\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=41-b\\41b-b^2-210=0\quad|\cdot (-1)\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=41-b\\b^2-41b+210=0\end{cases}\\[5]\Delta = (-41)^2-4\cdot 210=481=29^2\\[5]b=\dfrac{41-29}{2}=6\quad\lor\quad b=\dfrac{41+29}{2}=35\\[/tex]

[tex]\begin{cases}a=41-b\\b=6\end{cases}\quad\lor\quad\begin{cases}a=41-b\\b=35\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=41-6\\b=6\end{cases}\quad\lor\quad\begin{cases}a=41-35\\b=35\end{cases}\\[5]\begin{cases}a=35\\b=6\end{cases}\quad\lor\quad\begin{cases}a=6\\b=35\end{cases}[/tex]

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania układu równań.