Question

Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną
x²+y²=9
x+y=3

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x+y=3}} \right.\\\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x=3-y}} \right.[/tex]

podstawiamy drugie równanie do pierwszego:

[tex](3-y)^2+y^2=9\\9-6y+y^2+y^2-9=0\\2y^2-6y=0\\2y(y-3)=0\\[/tex]

[tex]y_1=0[/tex]                v             [tex]y_2=3[/tex]

  [tex]x=3-0[/tex]                           [tex]x=3-3[/tex]

[tex]x_1=3[/tex]                                [tex]x_2=0[/tex]

[tex]\left \{ {{y=0} \atop {x=3}} \right.[/tex]                                   [tex]\left \{ {{y=3} \atop {x=0}} \right.[/tex]

Układ równań ma dwa rozwiązania.

Interpretacja geometryczna:

W zadaniu mamy układ dwóch równań, pierwsze to równanie okręgu a drugie to równanie prostej. Rozwiązaniem układu są punkty wspólne tych dwóch równań czyli punkty przecięcia ich wykresów (3,0) oraz (0,3)