Question

Rozwiąż trójkąt o podanych bokach:
a) a = 2, b = 3, alfa = 30°
b) a = 20, c = 40, gama = 150°
c) a = 8, b = 10, alfa = 45°
d) a = 9, b = 10, alfa = 60°
[TZW. Sinusów]

Answer 1

Odpowiedź:

a) Najpierw obliczmy kąt β: β = 180° - alfa - 90° = 60°.

Stosując sinusy:

sin(alfa)/a = sin(beta)/b

sin(30°)/2 = sin(60°)/3

sin(30°) * 3 = sin(60°) * 2

0.5 * 3 = 0.866 * 2

1.5 = 1.732

Następnie obliczamy bok c:

sin(gamma)/c = sin(beta)/b

sin(90°)/c = sin(60°)/3

1/c = 0.866/3

c = 3/0.866

c = 3.46 (zaokrąglając do dwóch miejsc po przecinku)

b) Najpierw obliczmy kąt β: β = 180° - gama - alfa = 30°.

Stosując sinusy:

sin(alfa)/a = sin(beta)/b

sin(150°)/20 = sin(30°)/b

sin(30°) * 20 = sin(150°) * b

0.5 * 20 = 0.866 * b

b = 0.5 * 20 / 0.866

b = 11.55 (zaokrąglając do dwóch miejsc po przecinku)

Następnie obliczamy bok b:

sin(beta)/b = sin(gamma)/c

sin(30°)/11.55 = sin(150°)/40

11.55 * sin(150°) = 40 * sin(30°)

11.55 * 0.866 = 40 * 0.5

10.01 = 20

To niemożliwe, więc trójkąt o podanych bokach nie istnieje.

c) Najpierw obliczmy kąt β: β = 180° - alfa - 90° = 45°.

Stosując sinusy:

sin(alfa)/a = sin(beta)/b

sin(45°)/8 = sin(45°)/b

8 * sin(45°) = b * sin(45°)

b = 8 (bez względu na wartość kąta β)

Następnie obliczamy bok c:

sin(gamma)/c = sin(beta)/b

sin(90°)/c = sin(45°)/8

1/c = 0.707/8

c = 8/0.707

c = 11.31 (zaokrąglając do dwóch miejsc po przecinku)

d) Najpierw obliczmy kąt β: β = 180° - alfa - 90° = 30°.

Stosując sinusy:

sin(alfa)/a = sin(beta)/b

sin(60°)/9 = sin(30°)/b

9 * sin(30°) = b * sin(60°)

4.5 = 0.866 * b

b = 4.5/0.866

b = 5.2 (zaokrąglając do jednego miejsca po przecinku)

Następnie obliczamy bok c:

sin(gamma)/c = sin(beta)/b

sin(90°)/c = sin(30°)/5.2

1