Question

Rozwiąż trójkąt ABC w którym kąt BAC=45stopni, CA=8cm i CB=16cm

Answer 1

Odpowiedź:

a = 16         b =  8       c >  0

α = 45°

więc

z tw. kosinusów

16² = 8² + c² -2*8*c*cos 45°

256 = 64 + c² - 16 c* 0,5 √2

256 = 64 + c² - 8√2 c

c² - 8√2 c - 192 = 0

Δ = 64*2 - 4*1*( - 192) = 128 + 768 = 896 = 64*14

√Δ = 8 [tex]\sqrt{14}[/tex]

c = [tex]\frac{8\sqrt{2} + 8\sqrt{14} }{2*1} = 4\sqrt{2} + 4\sqrt{14}[/tex]

----------------------------------------

oraz z  tw.  sinusów

[tex]\frac{16}{sin 45^o} = \frac{8}{sin \beta }[/tex]  

16 sin β = 8*sin 45° = 8*0,5√2 = 4√2  / : 16

sin β = [tex]\frac{\sqrt{2} }{4}[/tex]   ≈  0,3536

β ≈ 19,5°

------------

γ ≈  180° - 45° - 19,5°  = 115,5°

------------------------------------------------

Szczegółowe wyjaśnienie: