Question

Rozwiąż trójkąt ABC o podanych kątach i boku kąty a = 45 stopni kąt c = 60° a b = 3​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby rozwiązać trójkąt ABC, musimy najpierw znaleźć długość boku AC. Możemy to zrobić za pomocą twierdzenia cosinusów:

cos(b) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(b) = (3^2 + 4^2 - b^2) / (2 * 3 * 4)

cos(b) = (9 + 16 - b^2) / 24

cos(b) = (25 - b^2) / 24

b^2 = 25 - 24cos(b)

Teraz możemy obliczyć kąt B, korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni:

B = 180 - a - c

B = 180 - 45 - 60

B = 75 stopni

Ostatecznie, możemy obliczyć długość boku AC za pomocą twierdzenia sinusów:

sin(B) / b = sin(C) / c

sin(75) / b = sin(60) / 4

b = sin(75) * 4 / sin(60)

b ≈ 3.87

Więc długości boków to: AB ≈ 3, AC ≈ 3.87 i BC ≈ 4.