Jeśli w nierówności występują znaki ,,>, ⩾", to głównym spójnikiem jest ,,lub" (∨), a jeśli w nierówności występują znaki ,,<, ⩽", to głównym spójnikiem jest ,,i" (∧).
Jeśli główny spójnik to ,,lub" (∨), to z osi liczbowej odczytujemy sumę rozwiązań obu nierówności, a jeśli główny spójnik to ,,i" (∧), to z osi liczbowej odczytujemy część wspólną rozwiązań obu nierówności.
Rozwiąż nierówności z wartością bezwzględną.
[tex]a) \ |4x+1|\leq 5 \\4x+1 \leq 5 \ \wedge \ 4x+1 \geq -5\\4x \leq 4 /:4 \ \wedge \ 4x \geq -6 /:4\\x\leq 1 \ \wedge \ x\geq -\frac{6}{4} \\x\leq 1 \ \wedge \ x\geq -1\frac{2}{4} \\x\leq 1 \ \wedge \ x\geq -1\frac{1}{2}[/tex]
Rysujemy oś liczbową i odczytujemy z niej część wspólną rozwiązań obu nierówności (załącznik 1).
[tex]x \in < -1\frac{1}{2} ;1 >[/tex]
[tex]b) \ |4x-2| > 6\\4x-2 > 6 \ \vee \ 4x-2 < -6\\4x > 8 /:4 \ \vee \ 4x < 4 /:4\\x > 2 \ \vee \ x < 1[/tex]
Rysujemy oś liczbową i odczytujemy z niej sumę rozwiązań obu nierówności (załącznik 2).
[tex]x \in (- \infty;1) \ \cup \ (2; \infty)[/tex]
O tym trzeba pamiętać: