Question

Rozwiąż równanie:
|sin x| + |cos x| = 1.




​

Answer 1

Verified answer

Rozwiązanie:

Równanie:
[tex]|\sin x|+|\cos x|=1[/tex]

Obie strony są dodatnie, więc bez straty ogólności możemy podnieść stronami do kwadratu:

[tex]|\sin^2x|+2|\sin x| \cdot |\cos x|+|\cos^2x|=1[/tex]

[tex]\sin^2x+|2\sin x \cos x|+\cos ^2x=1[/tex]

[tex]1+|2\sin x \cos x|=1[/tex]

[tex]|\sin 2x|=0 \iff \sin 2x = 0[/tex]

[tex]$2x=k\pi \implies x=\frac{k\pi}{2}, \ k \in \mathbb{Z}[/tex]