Rozwiązanie:
Równanie:[tex]|\sin x|+|\cos x|=1[/tex]
Obie strony są dodatnie, więc bez straty ogólności możemy podnieść stronami do kwadratu:
[tex]|\sin^2x|+2|\sin x| \cdot |\cos x|+|\cos^2x|=1[/tex]
[tex]\sin^2x+|2\sin x \cos x|+\cos ^2x=1[/tex]
[tex]1+|2\sin x \cos x|=1[/tex]
[tex]|\sin 2x|=0 \iff \sin 2x = 0[/tex]
[tex]$2x=k\pi \implies x=\frac{k\pi}{2}, \ k \in \mathbb{Z}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Rozwiązanie:
Równanie:
[tex]|\sin x|+|\cos x|=1[/tex]
Obie strony są dodatnie, więc bez straty ogólności możemy podnieść stronami do kwadratu:
[tex]|\sin^2x|+2|\sin x| \cdot |\cos x|+|\cos^2x|=1[/tex]
[tex]\sin^2x+|2\sin x \cos x|+\cos ^2x=1[/tex]
[tex]1+|2\sin x \cos x|=1[/tex]
[tex]|\sin 2x|=0 \iff \sin 2x = 0[/tex]
[tex]$2x=k\pi \implies x=\frac{k\pi}{2}, \ k \in \mathbb{Z}[/tex]