Question

Rozwiąż równanie. Zacznij od znalezienia pierwiastka całkowitego.
a) x² - 2x² -5x+6=0
b) x³ + x -2=0
c) x³-3x-2=0​

Answer 1

Odpowiedź:

a )  x³ -2 x² - 5 x + 6 = 0

x = 1   bo   1³ - 2*1² - 5*1 + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0

Dzielenie:

( x³ -2 x² - 5 x + 6 )  : ( x - 1) = x² - x - 6

- x³ + x²

----------------------

      - x² - 5 x

        x² -   x

    ----------------------

             - 6 x + 6

              6 x  -  6

          -----------------

                         0

oraz  x² - x - 6 = ( x + 2)*(x - 3) = 0  

x  + 2 = 0    lub   x - 3 = 0

x =  - 2        lub   x = 3

Odp. x =  - 2  lub  x =  1    lub   x = 3

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b )

x³ + x - 2  = 0

x = 1    bo   1³ + 1 - 2 = 0

oraz

( x³ + x - 2 )  : ( x - 1 ) = x² + x + 2

- x³ + x²

--------------------

         x² + x

      - x² + x

        ------------------

               2 x - 2

             - 2 x + 2

           -----------------

                      0

oraz

 x² + x + 2 = 0           Δ = 1 - 4*1*2  < 0  - brak  rozwiązań

Odp.   x = 1

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c )    x³ -3 x - 2 = 0

x = - 1   bo  ( - 1)³ - 3*(-1) - 2 = - 1 + 3 - 2 = 0

Dzielenie:

( x³ -3 x - 2 )  :   ( x + 1)  =  x² - x  - 2

- x³ - x²

---------------

      - x² - 3 x

        x² +   x

     -------------------

              -2 x - 2

               2 x + 2

              --------------

                         0

oraz    x² - x - 2 = 0   ⇔  ( x + 1)*(x - 2) = 0

x + 1 =0   lub   x - 2  = 0

x = - 1     lub    x = 2

Odp.  x = - 1 ( pierwiastek podwójny )   lub  x = 2

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Szczegółowe wyjaśnienie: