Question

rozwiąż rownanie

x^2*(x^2-4)=5(x^2-4)

Answer 1

Verified answer

[tex]x^2(x^2-4)=5(x^2-4)[/tex]

Dzielę obustronnie przez [tex]x^2-4[/tex] przy założeniu, że [tex]x^2-4\not =0\Rightarrow x\not=-2 \wedge x\not=2[/tex].

[tex]x^2=5\\x=-\sqrt5 \vee x=\sqrt5[/tex]

Dla [tex]x=-2 \vee x=2[/tex], otrzymujemy [tex]0=0[/tex], czyli równanie prawdziwe, a więc te liczby również są rozwiązaniami równania.

Zatem

[tex]x\in\left\{-\sqrt5,\sqrt2,\sqrt2,\sqrt5\right\}[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]x\in\{-\sqrt5,-2,2,\sqrt5\}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x^2*(x^2-4)=5(x^2-4)\\x^2*(x^2-4)-5(x^2-4)=0\\(x^2-4)(x^2-5)=0\\x^2-4=0\ \vee\ x^2-5=0\\x^2=4\ \vee\ x^2=5\\x=2\ \vee\ x=-2\ \vee\ x=\sqrt5\ \vee\ x=-\sqrt5\\x\in\{-\sqrt5,-2,2,\sqrt5\}[/tex]