Question

Rozwiąż równanie różniczkowe. Przykład na zdjęciu załączonym

Answer 1

Rozwiązanie:

[tex]$y'=\frac{4x^3}{y^3}, \ y(1)=2[/tex]

Równanie o zmiennych rozdzielonych:

[tex]$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{4x^3}{y^3}[/tex]

[tex]y^3 \ \text{d}y=4x^3 \ \text{d}x[/tex]

[tex]$\int y^3 \ \text{d}y=4\int x^3 \ \text{d}x[/tex]

[tex]$\frac{1}{4}y^4=x^4+C[/tex]

[tex]y^4=4x^4+C_1[/tex]

Obliczenie stałej:

[tex]2^4=4 \cdot 1^4+C_1 \implies C_1=12[/tex]

Ostatecznie:

[tex]y=\pm\sqrt[4]{4x^4+12}[/tex]