Question

Rozwiąż równanie k^2x − k = x+ 1 z niewiadomą x w zależności od wartości parametru k.

Answer 1

Verified answer

[tex]k^2x-k=x+1\\k^2x-x=1+k\\x(k^2-1)=1+k\\[/tex]

[tex]x=\frac{k+1}{(k-1)(k+1)}=\frac{1}{k-1},\ k\in R\backslash\{-1;1\}[/tex]

mamy wtedy dokładnie jedno rozwiązanie

dla k=-1

[tex]0=0[/tex]

nieskończenie wiele rozwiązań

oraz dla k=1

[tex]0=2[/tex]

równanie jest sprzeczne i brak jest rozwiązań.

pozdrawiam

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]k^2x-k=x+1\\k^2x-x=1+k\\(k^2-1)x=1+k\\(k-1)(k+1)x=k+1\\[/tex]

dla k=-1 obie strony równania są równe 0 więc  równanie jest spełnione przez każde x należący do R.

dla k=1 mamy 0=2 równanie sprzeczne więc brak jest rozwiązań

dla k≠-1 v k≠1 mamy dokładnie jedno rozwiązanie [tex]x=\frac{1}{k-1}[/tex]