Question

Rozwiąż rownanie 6sin²x+5cosx+3=0

Answer 1

UWAGA: dawno nie robiłem tego rodzaju zadań, ale spróbuję.

6sin²x+5cosx+3=0
sin²x+cos²x=1
sin²x=1-cos²x

6(1-cos²x)+5cosx+3=0
6-6cos²x+5cosx+3=0
-6cos²x+5cosx+9=0

zamieńmy cosx na y

-6y²+5y+9=0
-6y+4y+y+9=0
-6y(y+0,75)+12(y+0,75)=0
(-6y+12)(y+0,75)=0
-6(y+2)(y+0,75)=0
Z tego wynika, że y=-2, lub y=-0,75
wiedząc, że wartość cosinusa zawsze zawiera się w przedziale <-1;1> możemy odrzucić -2, pozostaje więc y=-0,75, czyli
cosx=-0,75
wracamy do wzoru
sin²x=1-cos²x
sin²x=1-(-0,75)²
sin²x=1-0,5625
sin²x=0,4375
sinx=√0,4375≈0,66

Sprawdziłem w tabelach i to się zgadza dla kąta :
41° sin=0.6561 , cos=0.7547
:)