Question

Rozwiąż równanie: 20x^3 + 12x^2 - 45x = 27

Answer 1

Odpowiedź:

20 x³ + 12 x² - 45 x - 27 = 0

x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]  jest pierwiastkiem równania.

Wykonujemy dzielenie

( 20 x³ + 12 x² - 45 x - 27 ) : ( x - [tex]\frac{3}{2} )[/tex] = 20 x² + 42 x + 18

20 x² + 42 x + 18 = 0  / : 2

10 x² + 21 x + 9 = 0

Δ = 21² - 4*10*9 = 441 - 360 = 81         √Δ = 9

x = [tex]\frac{-21 - 9}{2*10} = - 1,5[/tex]             lub   x = [tex]\frac{-21 + 9}{20} = - 0,6[/tex]

Odp.  x = -1,5  lub  x =  - 0,6  lub   x = 1,5

==================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z tw.  o wymiernych pierwiastkach wielomianu

o współczynnikach całkowitych.

Jeżeli wielomian W(x) = [tex]a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n[/tex] o współczynnikach

całkowitych ma pierwiastek wymierny w postaci ułamka nieskracalnego

[tex]\frac{p}{q}[/tex] , to p jest dzielnikiem  wyrazu wolnego [tex]a_0[/tex] , a  q  jest dzielnikiem [tex]a_n[/tex].