Question

Rozwiąż równania i nierówność
a) (2x-3)² > (x+2)²
b) x²+6x+9 ≥ (2x-1)²
c) x⁴-8x²-9 = 0

Answer 1

Odpowiedź:

a

[tex](2x-3)^{2} > (x+2)^{2} \\4x^{2} -12x+9 > x^{2} +4x+4\\3x^{2} -16x+5 > 0[/tex]

Δ=196

[tex]x_{1} =\frac{1}{3} \\x_{2} =5[/tex]

ramiona paraboli skierowane są do góry więc

x∈(-∞; 1/3)∪(5;+∞)

b

[tex]x^{2} +6x+9\geq (2x-1)^{2} \\x^{2} +6x+9\geq 4x^{2}-4x+1\\-3x^{2} +10x+8\geq 0[/tex]

Δ=196

[tex]x_{1} =-\frac{2}{3} \\x_{2} =4[/tex]

ramiona paraboli skierowane do dołu wiec

x∈ <-2/3; 4>

c

[tex]x^{4} -8x^{2} -9=0[/tex]   podstawiamy zmienną pomocniczą [tex]x^{2} =y[/tex]

[tex]y^{2} -8y-9=0\\[/tex]

Δ=100

[tex]y_{1} =-1[/tex] - to nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych

[tex]y_{2} =9\\x^{2} =9\\x_{1} =-3\\x_{2} =3[/tex]