Question

Rozwiąż równania
a) 9x⁴+9x³+11x²+9x+2=0
b) -3x(x+7)(x²-4x+1)(x²+5)(8-x³)=0
c) (x²+4)(-x+10)(x³+1)=0

Answer 1

Odpowiedź:

b )  - 3 x*(x + 7)*( x² - 4 x + 1)*(x² + 5)*( 8 - x³ ) = 0               x² + 5 > 0

-3 x = 0  lub  x + 7 = 0   lub  x² - 4 x + 1 = 0   lub  8 - x³ = 0

x = 0      lub  x = - 7   lub   x = 2   lub  x² - 4 x + 1 = 0

                                                            Δ = 16 - 4*1*1 = 12 = 4*3

                                                             √Δ = 2√3

                                                             x = [tex]\frac{4 - 2\sqrt{3} }{2*1} = 2 - \sqrt{3}[/tex]   lub  x = 2 + √3

Odp. x = 0   lub   x = - 7  lub  x = 2   lub   x = 2 - √3    lub   x = 2 + √3

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c )  ( x² + 4)*( - x + 10)*(x³ + 1) = 0

- x + 10 = 0    lub   x³ + 1 = 0                        x² + 4 > 0

x = 10            lub  x = - 1

Odp.   x = - 1    lub   x = 10

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a )  [tex]9 x^4 + 9 x^3 + 11 x^{2} + 9 x + 2 = 0\\x = - \frac{2}{3}[/tex]

bo  9*[tex]\frac{16}{81} - 9*\frac{8}{27} + 11*\frac{4}{9} - 9*\frac{2}{3} + 2 =[/tex]

    = [tex]\frac{16}{9} - \frac{24}{9} + \frac{44}{9} - \frac{54}{9} + \frac{18}{9} = 0[/tex]

Wykonujemy dzielenie

( [tex]9[/tex] [tex]x^4 + 9 x^3 + 11 x^2 + 9 x + 2 ) : ( x + \frac{2}{3} ) = 9 x^3 + 3 x^2 + 9 x + 3[/tex]

9 x³ + 3 x² + 9 x + 3 = 0

3 x²*( 3 x + 1) + 3*( 3 x + 1 ) = 0

( 3 x + 1)*(  3 x² + 3 ) = 0

3 x + 1 = 0                             3 x² + 3 > 0

3 x = - 1

x = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Odp.  x = - [tex]\frac{2}{3}[/tex]    lub    x = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie:

W a )  Tw.  o  wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach

całkowitych.