rozwiąż równania 1 4x2 -25 = 0
2 W nawiasie X kwadrat - 25 drugi nawias X kwadrat+9= 0 3 pierwszy nawias X2 +3x drugi nawias X kwadrat -4=0 4 4x3+35=3
2 W nawiasie X kwadrat - 25 drugi nawias X kwadrat+9= 0 3 pierwszy nawias X2 +3x drugi nawias X kwadrat -4=0 4 4x3+35=3
Verified answer
Myślę że pomogłam i liczę na naj
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
2
W nawiasie X kwadrat - 25 drugi nawias X kwadrat+9= 0
(x² - 25)(x² + 9) = 0 to (x² – 5²)(x² + 9) = 0 to
(x – 5)∙(x + 5)(x² + 9) = 0
[zastosowaliśmy wzór skróconego mnożenia: a² – b² = (a – b)∙(a + b)]
Ostatnie równanie jest postacią iloczynową tego równania, z której z
łatwością "czytamy" rozwiązania wprost z tej postaci iloczynowej, bo:
x1 = 5,
to w pierwszym nawiasie wartość = 0, to iloczyn nawiasów = 0
to x1 jest rozwiązaniem tego równania,
x2 = - 5,
to w drugim nawiasie wartość = 0, identycznie jak x1 ...,
(x² + 9) nie rozkłada się na iloczyn - bo jak widzimy, dla każdej wartości x, jest (x² + 9) > 0
3
pierwszy nawias X2 +3x drugi nawias X kwadrat -4=0
(x² + 3x)(x² - 4) = 0 to x(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0
[z pierwszego nawiasu x wyciągnęliśmy przed nawias; a drugi nawias
rozłożyliśmy na czynniki przy użyciu tego samego wzoru skróconego
mnożenia: (x² - 4) = (x² - 2²) = (x - 2)(x + 2)
to
x(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 "czytamy" rozwiązania z postaci iloczynowej:
x1 =0, x2 = - 3, x3 = 2, x4 = - 2
4
4x3+35=3 to 4x³ + 35 = 3 to 4x³ = 3 - 35 to 4x³ = - 32 /: 4
to x³ = - 8 to ∛x³ = ∛(- 8) to x = - 2 [bo (- 2)³ = (- 8)]
rozwiąż równania 1
4x2 -25 = 0 to 4x² - 25 = 0 [teraz już umiemy..., to]:
i a² – b² = (a – b)∙(a + b) to
4x² - 25 = (2x)² – 5² = (2x - 5)(2x + 5) = 0
to
2x - 5 = 0 to 2x = 5 /: 2
to
x1 = 5/2 lub x2 = - 5/2